Урок 1. Понятие функции и графика функции

Конспект

График функции – понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции.

Общее определение функции

Пусть K – некоторое множество чисел и пусть каждому числу x из множества K в силу определённого закона (зависимости) поставлено в соответствие одно число y из множества T.

Тогда говорят, что y – это функция от x, определённая на множестве K.

x называют независимой переменной, или аргументом.
y называют зависимой переменной, или функцией.
K – множество возможных значений аргументов, или область определения функции.

y = f(x), где f – это правило, или зависимость, по которому значению x, или аргументу, ставится в соответствие значение y, или значение функции.

Функция f(x) или y(x)

Значение y0, соответствующее числу x0 для данной функции y(x) называют значением этой функции в точке x0 и обозначают y(x0) или f(x0).

Возможные записи
y = 3x
y(1) = 3, или f(1) = 3
y(2) = 6, или f(2) = 6 и так далее.

Множество всех значений y, которые может принимать функция на заданной области определения, называют областью значений функции.

Чтобы задать функцию, нужно задать правило, или зависимость, с помощью которой по определённому значению аргумента можно найти соответствующее значение функции.

Способы задания функции

Задание функции при помощи формулы

1) y = 2x
2) y = 8 + x
3) y = –x
4) S = a2, где a – это сторона квадрата, а S – его площадь. Т. е. S – это функция от a, определённая на множестве положительных чисел.
5) S = 3t, где S – путь, пройденный со скоростью 3 км/ч, а t – время в пути. То есть S – это функция от t, определённая на множестве неотрицательных чисел.

Задание функции при помощи таблицы

Так, на множестве чисел от 1 до 10 будет определён закон, по которому каждому значению t будет соответствовать определённое значение курса евро.

Задание функции при помощи графика

График изменения курса валют

Задана декартова система координат.
x – это ось значений времени, т. е. ось дат.
y – это ось значений курса евро.

Каждая упорядоченная пара чисел задаст на координатной плоскости точку. Последовательно соединив эти точки, мы увидим закон или правило, по которому в зависимости от даты изменялся курс евро.

Данный график изменений курса евро представляет собой непрерывную линию. Такую функцию называют непрерывной. Т. е. курс евро при непрерывном значении t изменяется непрерывно, без больших скачков (в математическом смысле).

Функция является непрерывной, когда малому изменению (или приращению) аргумента соответствуют малые изменения (приращения) функции.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.