Образовательная платформа
Конспекты для 8 класса по геометрии могут включать следующие темы:
– Теорема Пифагора и ее применение;
– Площадь треугольника и многоугольников;
– Стереометрия: основные понятия и фигуры;
– Центральные и вписанные углы;
– Подобие треугольников;
– Понятие вектора и его применение в геометрии.
Напомним основные понятия и выводы теме «Окружность»Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку называется касательной к окружности.Общая точка прямой и окружности называется точкой касания. Отрезки касательных к окружности, проведенные…
Введем новое понятие: описанная окружность.Определение: если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность. На рисунке четырёхугольник MNKP вписан…
КонспектРассмотрим окружность с центром в точке O и некоторым радиусом Проведем к этой окружности несколько касательных, которые попарно пересекаются. Соединим точки пересечения касательных отрезками. Если все стороны многоугольника касаются некоторой…
КонспектВспомним определение: Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. AH – высота треугольника ABC.Из курса 7 класса, мы знаем, что в любом треугольнике можно…
КонспектРассмотрим отрезок АВ, найдем его середину, обозначим её точкой М. Через точку М проведём перпендикуляр к отрезку AВ. a — серединный перпендикуляр к ABСерединным перпендикуляром к отрезку АВ называется прямая,…
КонспектБиссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины и делящий угол пополам. AD — биссектриса угла BCAТеорема о биссектрисе углаТеорема: Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.Дано: ∠BAC, AD…
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой.Свойства хорд окружностиТеорема: Радиус, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам. Дано: окружность с центром O, AB – хорда, OC ⊥ ABДоказать: AM…
Угол, вершина которого находится на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. ∠ABC – вписанный уголВписанный угол АВС опирается на дугу АС.Теорема о вписанном углеТеорема: Вписанный угол измеряется половиной…
Рассмотрим окружность с центром в точке O. Отметим на окружности две точки A и В. Они разделяют окружность на две дуги. Для того, чтобы различать эти дуги, на каждой из…
КонспектРассмотрим окружность с центром в точке О и прямую a, её не пересекающую.Расстояние от центра окружности до прямой равно длине перпендикуляра ОВ. Это расстояние больше радиуса окружности.Будем перемещать прямую, параллельно…
Вспомним определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.∆ABC, ∠C = 90°Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.cosA = AC/ABСинусом острого угла прямоугольного треугольника называется…
Рассмотрим равносторонний треугольник AВС, у которого сторона равна a AB = BC = AC = aОпустим высоту BD на основание треугольника, она же будет являться медианой и биссектрисой. ∆ABD —…
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС Размеры катетов и гипотенузы следующиеAC = 12BC = 9AB = 15Разделим длину катета АС на длину гипотенузы АВAC/AB = 12/15 = 4/5 = 0,8Возьмем точку С1…
Построим треугольник по двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.Зададим углы треугольника α и β и длину биссектрисы a.а = 2; α = 50°; β = 40°.Начертим отрезок А1В1.Построим…
КонспектВ романе Артура Конан Дойля «Белый отряд» лучники и копейщики стараются помочь своим друзьям, осажденным в горящей башне. Утром, когда солнце уже взошло, и башня отбрасывала тень, лучник собрал веревки…
КонспектТеорема: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямоуго угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. Дано: ∆ABC, ∠С=90°, CD⊥ABДоказать: ∆ACD ~ ∆ABC,…
КонспектРассмотрим треугольник АВС. Отметим точку M – середину стороны АВ, точку N – середину стороны ВС. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника называется средней линией треугольника.Для любого треугольника и для…
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.Процесс нахождения подобных треугольников можно упростить, зная признаки подобия треугольников.Первый признак подобия треугольников:Если два…
Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин. Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если их отношения равны. AB/(A1B1) = CD/(C1D1)Выясним, пропорциональны ли отрезки на рисунке.…
КонспектРешим задачу.Дано:треугольник со сторонами a, b, c.Найти: площадь треугольника, если величина сторон изменяется от 1 до 10.Решение:По формуле Геронаp = (a + b + c)S = √p(p — a)(p —…
Выведем формулу, которая связывает площадь треугольника и длины его сторон. Рассмотрим треугольник ABC в котором известны его стороны. Обозначим их a, b, c. Для доказательства воспользуемся формулой для вычисления площади…
Рассмотрим прямоугольный треугольник.Соотношение между катетами и гипотенузой было известно еще в Древнем Египте и Вавилоне. Сегодня нам это соотношение известно как теорема Пифагора. В современной формулировке теорема Пифагора звучит так:…
Выведем формулу для вычисления площади трапеции.Пусть дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD и высотой BH. Разобьем трапецию диагональю BD на два треугольника, найдём площадь каждого из них. По…
Выведем формулу для вычисления площади треугольника и следствия из неё. Одну из сторон треугольника будем называть основанием. Например, сторону AC. Тогда высотой треугольника будем считать ту, которая проведена к основанию.…
Выведем формулу для вычисления площади параллелограмма. Докажем, что площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Одну из сторон параллелограмма будем условно называть основанием. Перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной…
Понятие площади нам часто встречается в повседневной жизни. Цена квартиры в новостройке зависит от площади квартиры, расчет строительных работ также зависит от площади комнаты, или потолка, или пола. Площадь многоугольника…
Решим задачу.Дано:ABCD – равнобедренная трапеция,AB = CDa и b – основания трапеции, BK и CE – высоты трапеции Найти значения отрезков AK и DE, если a изменяется от 5 до…
КонспектРассмотрим прямую a и точку, не принадлежащую ей. Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если:— эта прямая проходит через середину отрезка АА1— а ⊥ АА1.Прямая a называется…
Понятие прямоугольника всем знакомо с начальной школы. Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма: — противоположные стороны равны и параллельны;— противоположные углы равны,…
Возьмем лист бумаги с параллельными краями, отложим не нем произвольный отрезок AB и проведем прямые, перпендикулярные AB. Согнем лист по этим перпендикулярам, повторим сгибы несколько раз и раскроем лист. Измерим…