Конспект
Выражение означает , т. е. или .
Знаменатель показателя степени начального выражения является показателем степени корня, который нужно извлечь из выражения.
Если a – положительное число, – дробное число (m – целое число, n – натуральное число), то .
Примеры преобразований
Запомним определение.
Если дробь – дробное положительное число (m и n – натуральные числа), то .
Отрицательные основания.
Выражения не имеют смысла и не рассматриваются.
Правила выполнения операций над выражениями со степенями. Эти правила применимы и для выражений со степенями с рациональным показателем.
Для любого a > 0 и любых рациональных чисел p, q
- • произведение степеней: ap • aq = a(p + q);
• деление степеней: ap : aq = a(p – q);
• возведение степени в степень: (ap)q = a(p • q).
Для любого a > 0 и b > 0 и любого рационального числа p
• возведение произведения в степень: (ab)p = ap • bp;
• возведение дроби в степень: .
Правила преобразования для степени с рациональным показателем
- • Произведение степеней: .
• Деление степеней: .
• Возведение степени в степень: .
• Возведение произведения в степень: .
• Возведение дроби в степень: .
Пример №1. Упростить дробь .
Задание выполнено.
Пример №2. Сократить дробь .
Задание выполнено.
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.