Урок 29. Четырёхугольники

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок №29

Четырёхугольники

Перечень рассматриваемых вопросов

— виды четырёхугольников;

— свойства четырёхугольников;

— периметр.

Тезаурус

Многоугольник – геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной, звенья которой не пересекаются.

Четырёхугольник – геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.

Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Среди всех многоугольников одним из наиболее распространённых является четырёхугольник. У него имеется несколько разновидностей. Сегодня мы поговорим об этой фигуре и её видах. Для начала введём определение многоугольника.

Многоугольник – это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной, звенья которой не пересекаются.

Посмотрите на рисунки. Не все эти фигуры являются многоугольниками. Исходя из определения, фигура 2 –не многоугольник, так как отрезки BD и АС пересекаются.

Изобразим многоугольник, состоящий из четырёх точек. Для этого отметим какие-нибудь четыре точки, не лежащие на одной прямой– например, А,В,С,D. Соединим их с помощью линейки. Получим геометрическую фигуру, которая называется четырёхугольник.

Четырёхугольник – это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.

Отмеченные четыре точки А, В, С и D называются вершинами, отрезки АВ, ВС, АС и DC – сторонами четырёхугольника, а углы А, В, С и D – углами четырёхугольника.

Заметим, что четырёхугольником называют как линию, составленную из отрезков, так и эту линию вместе с частью плоскости, расположенной внутри этой линии.

Рассмотрим некоторые разновидности четырёхугольника.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые (то есть равны девяноста градусам).

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Сумму длин всех сторон четырёхугольника называют периметром. Например, периметр четырёхугольника ABCD – это сумма сторон АВ, АС, ВС и CD.

Р = АВ + ВС + АС + СD

Рассмотрим прямоугольник АBCD. Отмеченные четыре точки А, В, С, D называются вершинами прямоугольника, а отрезки АВ, ВС, АС, DC – сторонами прямоугольника. Нижнюю и верхнюю стороны прямоугольника называют ещё основаниями прямоугольника. АВ и DC – основания. Они равны и параллельны.

Две другие стороны называют высотами, они тоже равны и параллельны.AD и ВС – высоты.

Принято считать, что слово «сторона» означает не только отрезок, но и его длину.

Четырёхугольники можно сравнить, например, способом наложения. Если четырёхугольник полностью накладывается на другой четырёхугольник, то такие четырёхугольники равны. В противном случае четырёхугольники не будут одинаковы.

Мир вокруг нас полон геометрических фигур. Одной из наиболее распространённых является четырёхугольник. Посмотрите: в комнате пол, потолок, телевизор, компьютер – это всё прямоугольники.

В строительстве очень часто применяют предметы прямоугольной формы. Например, паркет, ламинат, доски, листы стройматериалов.

В архитектуре тоже наиболее распространена прямоугольная форма: здания и сооружения в большинстве случаев имеют прямоугольную форму.

Тренировочные задания

№ 1. В четырёхугольнике все стороны равны 5 см. Чему равен периметр четырёхугольника?

Решение: для нахождения периметра используем формулу

Р = АВ + АD + ВС + СD.

Так как у четырёхугольника стороны равны, то

Р = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см

Ответ: 20 см.

№ 2. Сопоставьте элементы прямоугольника с основанием и вершинами.

Решение: для решения данной задачи вспомним, что основание у прямоугольника – это верхняя и нижняя стороны прямоугольника, а вершины – это точки, в которых пересекаются стороны прямоугольника. Значит, правильный ответ такой:

основания прямоугольника – ВС, DА;

вершины прямоугольника – А, В, С, D.