Урок 31. Прямоугольный параллелепипедКонспект урока
Математика
5 класс
Урок №31
Прямоугольный параллелепипед
Перечень рассматриваемых вопросов:
— куб;
— параллелепипед;
— элементы параллелепипеда;
— развёртка параллелепипеда.
Тезаурус
Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками.
Грань – плоская поверхность предмета, составляющая угол с другой такой же поверхностью.
Основания параллелепипеда – это его верхняя и нижняя грани.
Обязательная литература
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.// С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
Дополнительная литература
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 класс. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Мир, в котором мы живём, состоит из огромного количества разных по форме, цвету и размеру предметов. Изучая их свойства, люди открывают что-то новое. Например, математики в окружающем пространстве обращают внимание на геометрические тела: цилиндры, кубы и так далее.
Сегодня мы рассмотрим прямоугольный параллелепипед – многогранник, название которого с древнегреческого переводится как «идущие рядом плоскости».
Прямоугольный параллелепипед ограничен шестью прямоугольниками, то есть шестью гранями. Грань, на которую поставлен параллелепипед, и ей противоположную называют нижним и верхним основаниями.
Остальные четыре грани называют боковыми гранями.
Стороны граней параллелепипеда называют рёбрами. Их двенадцать.
Концы рёбер называют вершинами. Их в параллелепипеде восемь.
Каждая вершина является общим концом трёх рёбер.
Длины двух рёбер основания, выходящих из одной вершины, называют длиной и шириной прямоугольного параллелепипеда.
Длину бокового ребра называют высотой.
Таким образом, длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины, называют длиной, шириной, высотой. Иначе длину, ширину и высоту называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед, у которого три ребра, выходящие из одной вершины, равны между собой, называется кубом. Каждая грань куба – квадрат.
Рассмотрим свойства прямоугольного параллелепипеда и куба.
У прямоугольного параллелепипеда противоположные грани равны.
Все грани куба равны между собой.
Построим прямоугольник заданной длины а и высоты h.
Для этого от каждой вершины отложим отрезок, равный половине ширины b под углом 45 градусов. И соединим концы отрезков, причём невидимые грани – пунктирной линией.
Изготовить параллелепипед можно несколькими способами. Например, с помощью развёртки. Для этого на бумаге вычерчивается макет, который выглядит как приведённый шаблон. Обратите внимание, что на картинке даны припуски для того, чтобы можно было склеить параллелепипед.
Другой способ изготовления параллелепипеда – модульная сборка. Она требует ряда последовательных действий.
1) Вырежьте из бумаги шесть одинаковых квадратов.
2) Согните их к середине, как показано на картинке.
3) Согните верхние и нижние края заготовки, как показано на рисунке.
4) Верхний уголок опустите вниз, а нижний – загните наверх. После этого получится квадрат.
5) Сделайте шесть таких заготовок и соедините их в один параллелепипед. Для этого каждый острый уголок вставьте в кармашек соседней части кубика.
Тренировочные задания
№ 1. Какова площадь верхней грани параллелепипеда?
S = ___ см2
Решение: площадь верхней грани параллелепипеда соответствует площади прямоугольника. Верхняя грань параллелепипеда имеет длину 15см и ширину 3см. Значит, далее по формуле вычисляем площадь:
S = а ·b = 15 см · 3 см = 45 см2
Ответ: 45 см2
№ 2. На рисунке изображен куб, состоящий из нескольких маленьких кубиков. Сколько маленьких кубиков ушло на построение данного куба?
Решение: для решения задачи нужно посмотреть, сколько маленьких кубиков расположено на одной грани куба. Их 9 штук. Всего на рисунке изображено три грани. Таким образом, чтобы найти общее количество маленьких кубиков, следует умножить количество кубиков, умещающихся на одной грани, на количество граней: 9 · 3= 27 штук.
Ответ: 27 штук.