Урок 8. Обобщение и систематизация знаний по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства»

Конспект урока

Геометрия

7 класс

Урок № 8

Обобщение и систематизация знаний по теме:

«Простейшие геометрические фигуры и их свойства»

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Прямая.
• Луч.
• Угол.
• Классификация углов.
• Смежные и вертикальные углы.
• Сравнение углов и отрезков.
• Перпендикулярные прямые.

Тезаурус:

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют при пересечениичетыре прямых угла.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла.

Геометрия – это наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Часть прямой, ограниченную точками, называют отрезком.

Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка.

Луч – часть прямой, состоящей из всех точек, лежащих по одну сторону от заданной точкии сама точка, которая является началом луча.

Основная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т.М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т.М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы.// Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Прямая, точка, луч, отрезок и угол– это то, с чего вы начали изучать геометрию.

Сегодня вспомним, что вы узнали из первых уроков геометрии; закрепим навыки построения изученных геометрических фигур; вспомним, как решать задачи на измерения и вычисления.

Для начала, вспомним, что такое геометрия. Геометрия одна из древнейших наук, она возникла из потребностей человека, связанных с различного рода измерительными работами, как на земельных участках, так и при строительстве зданий. Носегодня геометрия – это наука, занимающаяся изучением геометрических фигури отношений между ними.

Вспомним, некоторые понятия из геометрии. Поговорим о точках, прямых, отрезках, для начала вспомним, как они обозначаются.

Обычно прямую обозначают малой латинской буквой (например, а), а точки большими латинскими буквами, например, В.

Часть прямой, ограниченную точками, называют отрезком.

Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка.Отрезки можно строить и измерять с помощью линейки.

Взаимное расположение точек и прямой.

Точки могут лежать на прямой или не лежать на ней.

Через любые две точки можно провести только одну прямую.

Рассмотрим, как располагаются прямые на плоскости.

Прямые могут иметь только одну общую точку, тогда говорят, что прямые пересекаются или не иметь общих точек, тогда говорят, что прямые не пересекаются. И все общие точки, тогда говорят, что прямые совпадают.

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют при пересечениичетыре прямых угла.

Обозначение перпендикулярных прямых:

а ┴ b

Рассмотрим свойство перпендикулярных прямых. Оно заключается в том, что две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.

Теперь вспомним, что мы знаем о лучах и углах.

Луч – часть прямой, состоящая из всех точек, лежащих по одну сторону от заданной точки и сама точка, которая является началом луча.

Луч а.

Луч ОА.

Понятие луч, тесно связано с другим понятием угол, т.к. является его частью.

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Угол также рассматривается как часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом

Лучи– это стороны угла.

В данном случае, это стороны ОА и ОВ.

Общее начало сторон, в данном случае О – это вершина угла.

Градусную меру углов можно определить с помощью транспортира.

Обозначение:

∠АОВ,

∠О.

Стороны угла – лучи, из которых состоит угол.

Вершина угла – общее начало сторон угла.

Вспомним классификацию углов.

Углы бывают, развёрнутые, их градусная мера сто восемьдесят градусов.

Прямые – их градусная мера девяносто градусов.

Острые – их градусная мера меньше девяносто градусов.

И тупые – их градусная мера больше 90 градусов, но меньше ста восьмидесяти.

При решении задач в геометрии, часто используют свойства смежных и вертикальных углов.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Их сумма равна сто восемьдесят градусов.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла. Такие углы равны.

∠АОВ и ∠ВОС – смежные.

∠АОВ + ∠ВОС =180°.

∠АОВ и ∠DОС – вертикальные.

∠АОВ = ∠DОС.

Докажем следующее утверждение: если биссектрисы углов ВМР и ВМК перпендикулярны, то точки К, М, Р лежат на одной прямой.

Доказательство.

Сделаем рисунок к заданию.

По условию ∠ОМТ = 90° (т.к. МО ┴ МТ).

∠ОМТ = ∠ОМВ +∠ВМТ.

∠КМР =∠ ВМК +∠ ВМР = (∠ КМО +∠ОМВ) +(∠ВМТ +∠ ТМР).

∠ КМО = ∠ОМВ и ∠ВМТ = ∠ТМР (по определению биссектрисы, т.к. по условию, МО и МТ – биссектрисы углов ВМР и ВМК).

∠КМР = 2 · ∠ОМВ + 2 ·∠ВМТ = 2(∠ОМВ +∠ВМТ) = 2· 90° =180°, следовательно, угол КМР развёрнутый (по свойству развернутого угла).

По определению развёрнутого угла его обе стороны КМ и МР лежат на одной прямой. Следовательно, точки К, М, Р лежат на одной прямой.

Что и требовалось доказать.

Разбор заданий тренировочного модуля.

1. На рисунке прямые СМ и АD пересекаются в точке О. Найдите градусную меру углов МОС, АОМ, МОD.

Решение.

∠АОМ =∠СОD = 28°(как вертикальные углы).

∠МОD и ∠СОD – смежные, следовательно, ∠МОD + ∠СОD =180°.

Поэтому ∠МОD 180° – ∠СОD =180° – 28° = 152°.

∠МОС – развёрнутый, следовательно, равен 180°.

Ответ: ∠МОС =180°;∠МОD =152°; ∠АОМ=28°.

2. Найдите длину отрезков, если отрезок АВ = 3см. Заполните пропуски в таблице.

Решение.

Подставим вместо отрезка АВ, его значение.

ВС = 0,7 · АВ = 0,7 · 3 = 2,1 см

КМ = 5 · АВ = 5·3=15 см

РО = 1,4 · АВ = 1,4 · 3 = 4,2 см

Ответ: