Конспект
График функции – понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции.
Общее определение функции
Пусть K – некоторое множество чисел и пусть каждому числу x из множества K в силу определённого закона (зависимости) поставлено в соответствие одно число y из множества T.
Тогда говорят, что y – это функция от x, определённая на множестве K.
x называют независимой переменной, или аргументом.
y называют зависимой переменной, или функцией.
K – множество возможных значений аргументов, или область определения функции.
y = f(x), где f – это правило, или зависимость, по которому значению x, или аргументу, ставится в соответствие значение y, или значение функции.
Функция f(x) или y(x)
Значение y0, соответствующее числу x0 для данной функции y(x) называют значением этой функции в точке x0 и обозначают y(x0) или f(x0).
Возможные записи
y = 3x
y(1) = 3, или f(1) = 3
y(2) = 6, или f(2) = 6 и так далее.
Множество всех значений y, которые может принимать функция на заданной области определения, называют областью значений функции.
Чтобы задать функцию, нужно задать правило, или зависимость, с помощью которой по определённому значению аргумента можно найти соответствующее значение функции.
Способы задания функции
Задание функции при помощи формулы
1) y = 2x
2) y = 8 + x
3) y = –x
4) S = a2, где a – это сторона квадрата, а S – его площадь. Т. е. S – это функция от a, определённая на множестве положительных чисел.
5) S = 3t, где S – путь, пройденный со скоростью 3 км/ч, а t – время в пути. То есть S – это функция от t, определённая на множестве неотрицательных чисел.
Задание функции при помощи таблицы
t | 1 | 2 | 3 | … | 10 |
€, руб. | 70,4603 | 70,7313 | 71,6866 | … | 70,4183 |
Так, на множестве чисел от 1 до 10 будет определён закон, по которому каждому значению t будет соответствовать определённое значение курса евро.
Задание функции при помощи графика
График изменения курса валют
Задана декартова система координат.
x – это ось значений времени, т. е. ось дат.
y – это ось значений курса евро.
Каждая упорядоченная пара чисел задаст на координатной плоскости точку. Последовательно соединив эти точки, мы увидим закон или правило, по которому в зависимости от даты изменялся курс евро.
Данный график изменений курса евро представляет собой непрерывную линию. Такую функцию называют непрерывной. Т. е. курс евро при непрерывном значении t изменяется непрерывно, без больших скачков (в математическом смысле).
Функция является непрерывной, когда малому изменению (или приращению) аргумента соответствуют малые изменения (приращения) функции.
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.