Урок 10. Сложение и вычитание чисел столбиком

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 10

Сложение и вычитание чисел столбиком

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— сложение натуральных чисел в столбик;

— вычитание натуральных чисел в столбик

Тезаурус

Сложение – арифметическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел получают новое, содержащее столько единиц, сколько было во всех данных числах вместе.

Сумма – результат сложения.

Сложение столбиком предполагает последовательное сложения цифр первого и второго числа, складывают числа справа налево, начиная с единиц, потом десятки, сотни и т.д.

Разность чисел a и b – это такое число, которое при сложении с числом b даёт число а.

Чтобы найти разность методом «вычитание столбиком» (другими словами, как считать в столбик или столбиком вычитание), необходимо следовать таким шагам:

1. поместить вычитаемое под уменьшаемое, записать единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.;
2. вычесть поразрядно.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017 – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010 – 256 с.

Дополнительная литература

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010 – 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014, – 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

При сложении и вычитании чисел в пределах 20 удобно использовать таблицу.

Многозначные числа складывают и вычитают по разрядам, используя переместительный, сочетательный и распределительный законы.

Например, сложим 32 и 24. Разложим эти числа на разрядные слагаемые. Получим сумму тридцати, двух, двадцати и четырёх. Сложим попарно десятки и единицы, в результате получим сумму 50 и 6. Сложив эти числа, получим 56.

32 + 24 = 30 + 2 + 20 + 4 = (30 + 20) + (2 + 4) = 50 + 6 = 56

Рассмотрим разность 58 и 33. Представим эти числа в виде суммы разрядных слагаемых. Получим (50 + 8) – (30 + 3). Вычтем одноимённые разряды. От 50 отнимем 30, от 8 отнимем 3, сложив результаты, получим двадцать пять.

58 – 33 = 50 + 8 – 30 – 3 = (50 – 30) + (8 – 3) = 20 + 5 = 25

Обычно сложение и вычитание многозначных чисел выполняют столбиком, записывая числа друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом, и начинают вычислять с разряда единиц.

Если сложение в каком-либо разряде даст в результате число, большее или равное 10, то десять единиц этого разряда заменяют единицей следующего разряда, прибавляя эту единицу к цифре следующего разряда (справа налево).

Вычислим 48 + 37.

Начинаем сложение с разрядов единиц: восемь и семь в сумме дают пятнадцать. Записываем в ответе цифру пять в разряд единиц, а единицу прибавляем к сумме разрядов десятков. Получаем восемь – эту цифру записываем в ответе в разряд десятков.

В итоге получили ответ – восемьдесят пять.

Если при вычитании в каком-либо разряде цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то нужно «занять» одну единицу в следующем (справа налево) разряде уменьшаемого.

Вычтем 19 из 72.

Запишем это выражение в столбик и начнём вычитание с разряда единиц. Нам надо от 2 вычесть 9, это сделать нельзя, поэтому «займём» у семёрки 10, в итоге теперь нам надо от 12 вычесть 9, получаем 3, записываем это число в ответе в разряд единиц. Затем нам надо помнить, что у семёрки мы заняли один десяток, итого у нас осталось 6. Теперь из 6 вычитаем 1. Получаем 5. Записываем это число в разряд десятков.

Значит, разность 72 и 19 равна 53.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Вычислите значение выражения 65789 + 45607.

Решение: запишем это выражение в столбик и выполним сложение по разрядам:

Ответ: 111396.

№ 2. На рынке в течение первого дня было продано 54 тонн фруктов, а завезено 76 тонн. Во второй день продали 65 тонн, а завезли 48 тонн. Увеличилась или уменьшилась масса фруктов на рынке, и на сколько? Выберите правильный ответ.

Варианты ответов:

1. увеличилась на 5 тонн;
2. уменьшилась на 5 тонн;
3. увеличилась на 7 тонн;
4. осталась без изменений.

Решение:

1. Найдём, сколько фруктов было завезено в первый и второй дни: 76 + 48 = 124 (тонн).
2. Найдём, сколько фруктов было продано за два дня: 54 + 65 = 119 (тонн).
3. Сравним полученные числа 124 и 119, 124 > 119
4. Найдём, насколько увеличилась масса фруктов: 124 – 119 = 5 (тонн).

Ответ: увеличилась на 5 тонн.