Урок 11. Обобщение и систематизация знаний по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 11

Обобщение и систематизация знаний по теме

«Сложение и вычитание натуральных чисел»

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— натуральные числа и десятичная система счисления;

— сравнение натуральных чисел;

— сложение и вычитание натуральных чисел;

— свойства сложения и умножения натуральных чисел;

— решение задач.

Тезаурус

Переместительный закон сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Сочетательный закон сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, надо к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

Переместительный закон умножения: от перестановки множителей произведение не изменяется.

Сочетательный закон умножения: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, надо первое число умножить на произведение второго и третьего.

Оно выражает распределительный закон умножения:

Чтобы число умножить на сумму двух чисел, надо это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

За предыдущие десять уроков мы с вами рассмотрели очень много вопросов, которые касались натуральных чисел, а именно их записи, сравнения, сложения и вычитания. Сейчас нам предстоит систематизировать и обобщить полученные знания. Для этого рассмотрим несколько задач.

Задача № 1. Вычислите разность наибольшего четырёхзначного числа и наименьшего двузначного.

Решение. Мы знаем, что наибольшее натуральное четырёхзначное число – 9999, а наименьшее двузначное – 10, найдём их разность: 9999 – 10 = 9989.

Задача № 2. Какие из неравенств записаны верно: 456 > 459, 78999 < 79999, 5677779 > 5677778, 8900000006 < 8900000007?

Решение. Вспомним правило сравнения натуральных чисел: чтобы сравнить два натуральных числа, надо сначала посчитать, сколько цифр в каждом числе. Больше будет то число, в котором цифр больше. Если же цифр одинаковое количество, то начинаем сравнивать их поразрядно слева направо.

Значит, первое неравенство не является верным, так как 456 < 459. Второе, третье и четвёртое неравенства – верные.

Задача № 3. Найдём значение выражения.

45674 – (4365 + 5635) = ?

Решение. Расставим порядок действий в данном выражении. Мы должны помнить, что первым выполняется действие в скобках, а затем уже все остальные.

Сначала выполним сложение, так как это первое действие, заключённое в скобки: 4365 + 5635 = 10000

Теперь выполним второе действие – вычитание:

45674 – 10000 = 35674

Задача № 4. Вычислим значение выражения:

45278 + 23445 + 54722 + 76555 = ?

Решение. Воспользуемся тем, что в сумме нескольких слагаемых можно менять слагаемые местами и заключать их в скобки произвольным образом.

45278 + 23445 + 54722 + 76555 = (45278 + 54722) + (23445 + 76555) = 100000 + 100000 = 200000

Задача № 5. Вычислим значение выражения.

43 ∙ 16 + 43 ∙ 84 + 42 ∙ 27 – 42 ∙ 17 = ?

Решение. Воспользуемся распределительным законом умножения, а именно вынесем общие множители за скобки:

43 ∙ 16 + 43 ∙ 84 + 42 ∙ 27 – 42 ∙ 17 = 43 ∙ (16 + 84) + 42 ∙ (27 – 17) = 43 ∙ 100 + 42 ∙ 10 = 4300 + 420 = 4720

Задача № 6. В одном рулоне 357 метров ткани, это на 54 метра больше, чем во втором. Сколько метров ткани в двух рулонах?

Решение. Узнаем, сколько метров ткани во втором рулоне:

357 – 54 = 303 (м)

Теперь сложим значения для первого и второго рулона:

357 + 303 = 660 (м)

Ответ: в двух рулонах – 660 (м) ткани.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Периметр прямоугольника равен 36 см. Его длина в два раза больше ширины. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение: воспользуемся формулой периметра прямоугольника P = 2 ∙ (a + b).

1. Выразим из данной формулы a + b = 36 : 2 = 18 (см).
2. 18 : 3 = 6 см – ширина.
3. 6 ∙ 2 = 12 см – длина.
4. S = a ∙ b = 6 ∙ 12 = 72 (см2).

Ответ: 72 см2.

№ 2. Килограмм черешни стоит 450 рублей, а килограмм вишни – на 187 рублей меньше. Сколько стоит вишня?

Варианты ответа: 255 рублей; 263 рубля; 537 рублей; 363 рубля.

Решение: чтобы решить эту задачу, надо вычесть 187 из 450 – получим 263.

450 – 187 = 263 (рубля).

Ответ: килограмм вишни стоит 263 рубля.