Урок 13. Степень с натуральным показателем

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 13

Степень с натуральным показателем

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— понятие степени с натуральным показателем;

— вычисление квадрата числа;

— вычисление куба числа.

Тезаурус

Степень числа а с натуральным показателем n (n > 1) – это произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а. Записывается an, а- основание степени, n- показатель.

Квадрат числа – это вторая степень числа.

Куб числа – это третья степень числа.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Нам известно, что сумму нескольких одинаковых слагаемых принято записывать короче – в виде произведения:

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 ∙ 5

Произведение одинаковых чисел также можно записать короче:

4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 = 45

Это произведение можно записать короче, полученный результат называют степенью. Читается так: «четыре в пятой степени».

Запись 43 (четыре в степени три) означает 4 ∙ 4 ∙ 4. При этом число 4 называют основанием степени, а число 3 – показателем степени. Число три показывает, сколько раз нужно взять множителем основание степени – число 4: 43 = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64.

Степенью числа а с натуральным показателем n (n > 1) называют произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а:

Рассмотрим несколько примеров. Вычислим 25, 2 в качестве множителя повторяется 5 раз, значит: 25 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32.

Теперь вычислим 37. 3 в качестве множителя повторяется 7 раз, значит: 37 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 2187.

Таким образом, можно вычислить любую степень числа с натуральным показателем, большим единицы. Стоит запомнить, что любое число в первой степени будет ровняться ему самому, т. е. a1 = a.

Вторую степень числа называют квадратом числа. Запись 42 читают «четыре в квадрате». Третью степень числа называют кубом числа. Запись 43 читают «четыре в кубе».

Обратите внимание на таблицы квадратов и кубов натуральных чисел. Со временем вы их запомните.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Найдите чему равно 134 = ____.

Решение: чтобы узнать чему равно 134, надо представить 134 в виде произведения четырёх одинаковых множителей и выполнить умножение: 134 = 13 ∙ 13∙ 13 ∙ 13 = 28561.

Ответ: 134 = 28561

№ 2. Чему равна пятая степень 19? Выберите верный ответ.

1. 247699
2. 2476099
3. 247609
4. 2467099

Решение: чтобы вычислить 195, надо представить 195 в виде произведения пяти одинаковых множителей и выполнить умножение: 195 = 19 ∙ 19∙ 19 ∙ 19 = 2476099.

Ответ: 2. 2476099