Урок 15. Повторительно-обобщающий урок по теме «Квадратичная функция и её график. Степенная функция. Корень n-й степени»Конспект
Квадратичная функция и её график
Определение: Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = ах2 + bх + с,
где х – независимая переменная,
а, b и с – некоторые числа,
причём а ≠ 0.
Чтобы построить график квадратичной функции, нужно:
- • найти координаты вершины параболы
;• построить ещё несколько точек, принадлежащих параболе;
• соединить отмеченные точки плавной линией.
Графики функций у = ах2 + n и у = а(х – m)2
График функции y = ax2 + n является параболой, которую можно получить из графика функции y = ax2 с помощью параллельного переноса вдоль оси y на n единиц вверх, если n > 0, или на –n единиц вниз, если n < 0.
График функции y = a(x – m)2 является параболой, которую можно получить из графика функции y = ax2 с помощью параллельного переноса вдоль оси x на m единиц вправо, если m > 0, или на –m единиц влево, если m < 0.
Функция у = хn
Свойства функции при чётном n
- • если х = 0, то у = 0;
• если х ≠ 0, то у > 0;
• –у(х) = у(–х);
• возрастает на [0; +∞); убывает на (–∞; 0];
• y ∈ [0; +∞).
Свойства функции при нечётном n
- • если х > 0, то у > 0; если х < 0, то у < 0;
• у(–х) = –у(х);
• возрастает на (–∞; +∞)
• y ∈ R
Степень с рациональным показателем
Определение: Если а – положительное число, 
– дробное число (m – целое, n – натуральное) то 
.
Свойства степени
Для любого а > 0 и любых рациональных числе p и q:
apaq = a(p + q)
ap : aq = a(p – q)
(ap)q = apq
Для любого а > 0 и b > 0 и любого рационального числа p:
(ab)p = apbp
