Урок 17. Деление с остатком

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 17

Деление с остатком

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— деление с остатком;

— неполное частное;

— остаток.

Тезаурус

Деление с остатком – это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток меньше делителя.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Не всегда можно полностью разделить одно число на другое. В примерах на деление может оставаться остаток. Такое деление называется деление с остатком.

Рассмотрим пример. Разделим 16 на 5.

Запишем этот пример в столбик:

Получилось, что 5 помещается в 16 три раза, но остаётся 1 – это остаток.

Читается данное выражение следующим образом: «16 разделить на 5 получится 3, и остаток – 1».

Деление с остатком – это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток меньше делителя.

Если при делении натуральных чисел остаток равен нулю, то договорились считать, что делимое делится на делитель без остатка, или делится нацело.

Запишем деление с остатком в общем виде.

Порядок решения выражений на деление с остатком:

1. находим наибольшее число до а, которое делится на b без остатка – это c;

2. вычитаем из делимого найденное число c.

a – c = r

Сравниваем остаток с делителем. Остаток всегда меньше делителя: r < b.

Если получилось, что остаток больше делителя – значит, наибольшее число, которое делится на делитель без остатка, найдено неверно.

При решении более сложных примеров не всегда можно легко найти наибольшее число из пункта 1. Иногда для этого необходимо произвести дополнительные расчёты в столбик.

Рассмотрим ещё один пример.

297 : 25 = ?

Запишем это выражение в столбик:

Получили остаток 22, он меньше, чем 25, значит:

297 : 25 = 11 ост (22)

Как проверить деление с остатком:

1. умножить неполное частное на делитель;
2. прибавить к полученному результату остаток;
3. сравнить полученный результат с делимым.

Проверим ответ предыдущего примера.

297 : 25 = 11 ост (22)

25 · 11 = 275

275 + 22 = 297

Деление с остатком выполнено верно.

Разбор решения заданий модуля

№ 1. Вычислите выражение 312 : 15 = _____ ост (____)

Решение: выполним деление уголком:

Сравним неполное частное с делителем: 12 < 15.

Теперь проверим, верно ли мы нашли неполное частное и остаток:

20 ∙ 15 + 12 = 300 + 12 = 312

Ответ: 312 : 15 = 20 ост (12)

№ 2. Найдите неизвестное делимое в выражении:

х : 17= 18 (остаток 4)

Выберите верный ответ: х = 310; х = 120; х = 250; х = 110.

Решение: чтобы найти неизвестное делимое, надо неполное частное умножить на делитель и прибавить остаток.

х = 18 ∙ 17 + 4

х = 306 + 4

х = 310

Ответ: х = 310.