Урок 18. Понятие многочлена. Свойства многочленов

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 18

Понятие многочлена. Свойства многочленов

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Алгебраические выражения;

• Многочлен;

• Свойства многочлена;

• Член многочлена.

Тезаурус:

Многочлен – сумма одночленов.

Каждый одночлен, входящий в многочлен, называют членом многочлена.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Мы уже знаем, что в математике приходится решать очень много прикладных задач, некоторые из них достаточно сложные. И чтобы научится делать такие сложные задания, порой приходится выполнять несколько более простых действий. Так было с одночленами. Они подвели нас к более сложному понятию – многочлены, о которых сегодня пойдёт речь.

Начнём с того, что введём новое понятие – многочлен.

Многочлен – это сумма одночленов.

Например, так могут выглядеть многочлены:

Посмотрим, как ещё могут выглядеть многочлены. Например, многочленом можно назвать и любой одночлен, в том числе и нулевой.

Например:

12у

5

0 – нулевой одночлен (или нулевой многочлен).

А теперь рассмотрим свойства многочленов.

1) Члены многочлена можно менять местами. Т. е. если многочлены отличаются друг от друга только порядком членов, то такие многочлены равны.

данные многочлены равны, т. к. отличаются друг от друга только порядком членов.

2) Если прибавить к многочлену ноль, то он не изменится. Т. е., если многочлены отличаются друг от друга только слагаемым ноль, то многочлены равны.

данные многочлены равны, т. к. отличаются друг от друга только нулём.

3) В многочлене можно приводить подобные члены. Т. е., если один из многочленов получен из другого заменой подобных членов суммой, то такие многочлены равны.

многочлены равны, т. к. один многочлен получен из другого заменой подобных членов с буквенными множителями ас и кх суммой. При этом для подобных действий для наглядности лучше подчёркивать подобные члены многочлена.

А теперь применим свойства многочлена для преобразования выражения.

Выполним такое задание.

Итак, сегодня мы получили представление о многочленах, рассмотрели их свойства и научились применять свойства для преобразования выражений.

Переходим к тренировочным заданиям.

Применение свойств многочлена

Давайте рассмотрим, как применяются свойства многочлена на следующем задании. Упростите выражение и найдите его значение при а = 3.

Решение:

Для того чтобы выполнить задание, нужно некоторые одночлены, входящие в состав данного многочлена, привести к стандартному виду. Для этого мы должны воспользоваться свойствами степеней и свойствами одночленов, рассмотренными ранее.

Остаётся найти значение многочлена при а = 3. Подставим в полученный многочлен вместо, а число 3 и вычислим.

Ответ: 20.

Разбор заданий тренировочного модуля.

Ответ: 162.

2. В комнате было три полки с книгами. На первой полке лежало 4а книг, на второй с книг, на третьей в 2 раза больше, чем на второй. Сколько книг лежало на трёх полках?

Решение: Для решения данного задания составим следующую схему

Чтобы найти, сколько книг на всех полках, надо сложить все книги на полках. Но сначала найти количество книг на третьей полке, по условию их 2с, т. к. в 2 раза больше, чем на второй полке.

Теперь найдём общее количество книг и преобразуем многочлен, используя его свойства.