Урок 19. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 19

Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— использование арифметических действий при решении задач;

— разность;

— сумма.

Тезаурус

Сложить числа a и b – значит, к числу а прибавить b раз единицу.

Разность чисел a и b – это такое число, которое при сложении с числом b даёт число а.

Умножение- арифметическое действие повторения данного числа слагаемым столько раз, сколько единиц находится в другом данном числе, множителе.

Периметр – это сумма длин всех сторон.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

При решении задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности помогают схематические рисунки.

Рассмотрим задачу. В одной корзине на восемь яблок больше, чем во второй. В двух корзинах вместе двадцать яблок. Сколько яблок в каждой корзине?

Решение: выполним схематический рисунок. Покажем две корзины, в первой – на восемь яблок больше. Общее количество яблок двадцать.

Если из первой корзины вынуть восемь яблок, то в ней станет столько же яблок, сколько и во второй корзине, а в двух вместе в два раза больше, чем во второй.

1. 20 – 8 = 12 (яблок).
2. Найдём число яблок во второй корзине:

12 : 2 = 6 (яблок).

1. Теперь вернём восемь яблок в первую корзину, то есть найдём число яблок в первой корзине:

6 + 8 = 14 (яблок).

Ответ: 14 и 6 яблок.

Рассмотрим ещё одну задачу.

Периметр прямоугольника равен 128 см. Одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение: для начала вспомним, что периметр – это сумма длин всех сторон. Формула нахождения периметра прямоугольника: P = 2 ∙ (a + b).

Начертим прямоугольник. На чертеже укажем, что одна сторона равна а, а другая – на 12 см больше.

Для начала найдём сумму длины и ширины, поделив периметр на 2:

a + b = P : 2 = 128 : 2 = 64 (см).

64 – 12 = 52 (см).

52 : 2 = 26 (см) – ширина.

26 + 12 = 38 (см) – длина.

S = a ∙ b = 26 ∙ 38 = 988 см2.

Ответ: 988 см2.

Опираясь на данные задачи, мы можем составить примерную схему решения задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности:

1. составляем схему по условию задачи;
2. вычитаем из общей суммы лишнее (уравниваем количество);
3. делим это количество поровну;
4. отвечаем на вопрос задачи.

Чтобы научиться решать задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, надо тренировать навыки устных вычислений, учиться применять алгоритм для решения таких задач и расширять свой кругозор.

Задача. Разность двух чисел равна 456, а их сумма – 826. Найдите эти числа.

Решение:

1. найдём разность: 826 – 456 = 370.
2. 370 : 2 = 185 – первое слагаемое.
3. 826 – 185 = 641 – второе слагаемое.

Ответ: 185 и 641.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. В двух пачках было 49 тетрадей. Когда из первой пачки взяли 17 тетрадей, то в двух пачках стало тетрадей поровну. Сколько тетрадей было во второй пачке первоначально?

Решение: выполним схематически рисунок.

1. 49 – 17 = 32 (тетр.) – равное количество в двух пачках.
2. 32 : 2 = 16 (тетр.) – во второй пачке.

Ответ: 16 тетрадей.

№ 2. Сумма двух чисел 340. Если первое число из них уменьшить на 88, то числа станут равными. Найдите первое число.

Варианты ответа: 240; 252; 214; 128.

Решение:

1. 340 – 88 = 252 – сумма двух равных чисел.
2. 252 : 2 = 126 – второе число.
3. 126 + 88 = 214 – первое число.

Ответ: 214.