Урок 20. Повторительно-обобщающий урок по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Теорема синусов: a/sin⁡α = b/sin⁡β = c/sin⁡γ = 2R (R – радиус описанной окружности)
Теорема косинусов: а2 = b2 + c2 — 2bc cos α
Площадь треугольника: S = 1/2 a b sinγ = 1/2 b c sin⁡α = 1/2 a c sinβ
Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов: a ⃗∙ b ⃗ = |a ⃗| ∙ |b ⃗| cos⁡(a ⃗b ⃗)̂
Косинус угла между векторами a ⃗ и b ⃗: cos⁡(a ⃗b ⃗)̂ = (a ⃗∙ b ⃗)/(|a ⃗| ∙ |b ⃗|)
Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов: a ⃗∙ b ⃗ = 0.
Скалярное произведение векторов в координатах.

Скалярное произведение векторов в координатах: a ⃗∙ b ⃗ = a1b1 + a2b2
Косинус угла между векторами a ⃗ и b ⃗ в координатах: cos⁡(a ⃗b ⃗))̂ = (a1b1 + a2b2)/(√(a12 + a22)∙√(b12 + b22)
Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов: a1b1 + a2b2 = 0.
Посмотреть интерактивный материал Посмотреть интерактивный материал