Урок 20. Практическое приложение подобия треугольников

Конспект
В романе Артура Конан Дойля «Белый отряд» лучники и копейщики стараются помочь своим друзьям, осажденным в горящей башне. Утром, когда солнце уже взошло, и башня отбрасывала тень, лучник собрал веревки разной длины, связал их вместе, растянул на земле по длинной тени, которая падала от башни. Потом воткнул в землю конец тисового стержня своего лука у конца тени и измерил длину тени от стержня.
Оказалось, что шестифутовый стержень отбрасывает тень в двенадцать футов. Тень от башни – 60 футов. Значит, веревки в 30 футов должно хватить. Добавив еще кусок для верности, лучник привязал конец тонкой бечевки к веревке, а другой ее конец привязал к стреле. Стрела мягко вылетела и потянула за собой бечевку с веревкой. В итоге, осажденные получили веревку, по которой спустились с башни. Рассмотрим эту ситуацию с точки зрения геометрии.
Допустим, что башня и стержень стояли прямолинейно, тогда образуются подобные треугольники ABE и CDE, стороны которых пропорциональны.
CD/DE = AB/BE,
6/12 = AB/60,
AB = 30
Высота башни 30 футов
Мы решили задачу о вычислении высоты предмета с помощью подобия.
Следующей задачей, которую также можно решить с помощью подобия, является задача определения расстояния до недоступной точки.
Пусть нам нужно найти расстояние от пункта A до недоступного пункта B.

Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок AC и измеряем его.

Затем с помощью астролябии измеряем углы A и C.

На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник A1B1C1, у которого равны углы А и А1, С и С1.

Тогда получатся подобные треугольники АВС и А1В1С1. Измерим стороны А1В1 и А1С1 и составим пропорцию, из которой найдем отрезок АВ.
∆АВС ~ ∆A1 B1 C1
AB/(A1 B1) = AC/(A1 C1),
AB = (AC ∙ A1 B1)/(A1 C1)