Урок 23. Уравнение с двумя переменными и его графикКонспект
Рассмотрим уравнение 3x2 + y = 13.
Это уравнение является уравнением с двумя переменными x и y.
При подстановке вместо переменной x числа 2, а вместо переменной y числа 1 мы получим верное равенство.
Значит, пара чисел 2 и 1 является решением данного уравнения. Эту пару чисел записывают в круглых скобках, причём на первом месте записывают значение переменной x, а на втором – значение переменной y: (2; 1).
Итак, сформулируем определение решения уравнения с двумя переменными.
Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая уравнение в верное равенство.
Если все эти пары чисел представить как координаты точек и изобразить на координатной плоскости, то получится график данного уравнения.
Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.
Вспомним, что является графиком линейного уравнения с двумя переменными.
Вы также знакомы с графиком уравнения второй степени y = x2.
Рассмотрим уравнение (x – a)2 + (y – b)2 = r2.
Графиком этого уравнения является окружность с центром в точке с координатами (а; b) и радиусом r.
Приведём пример.
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 9
Все пары чисел, которые будут являться решением данного уравнения, при изображении их на координатной плоскости будут принадлежать окружности с центром в точке с координатами (1; 2) и радиусом, равным 3.
