Урок 24. Представление натуральных чисел на координатном луче

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 24

Представление натуральных чисел на координатном луче

Перечень рассматриваемых вопросов:

— изображение чисел точками на координатной прямой;

— нахождение координат отмеченной точки;

— сравнение натуральных чисел по их расположению на координатном луче.

Тезаурус

Луч – прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

Координатный луч – это луч, на котором задано направление, а также отмечены начало отсчёта и единичный отрезок.

Начало отсчёта – особая точка, обычно обозначаемая буквой О, которая используется как точка отсчёта для всех остальных точек.

Единичный отрезок – величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как вы уже знаете, для пересчёта предметов используют натуральные числа. Сегодня мы будем представлять их на координатном луче.

Для начала рассмотрим, чем отличается координатный луч от луча.

Вспомним, что такое луч. Луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца. А теперь рассмотрим координатный луч. Для этого зададим луч. Начало луча обозначим точкой О сверху, а снизу под началом луча подпишем число 0. Точку О примем за начало отсчёта. Говорят, что точка О имеет координату 0 и пишут О(0). Далее на луче, начиная с точки О, отложим выбранный единичный отрезок ОА, под точкой А запишем число 1. Говорят, что точка А имеет координату 1. Отложим единичный отрезок от точки А вправо несколько раз и запишем, соответственно, числа 2, 3, 4 и так далее, обозначив эти точки буквами В, С, D и так далее. Говорят, что точка В имеет координату 2, С – координату 3…

Координатный луч мы будем чертить слева направо, выходящим из точки О в направлении, отмеченном стрелкой. Отмерим на координатном луче единичный отрезок, длину которого будем принимать за единицу при определении координат.

А теперь свяжем натуральные числа и координатный луч.

Известно, что ряд натуральных чисел начинается с единицы. За каждым натуральным числом в ряду следует ещё одно натуральное число, большее предшествующего на единицу. Такая же структура и у координатного луча. Поэтому числа удобно представлять в виде точек на координатном луче.

Обратите внимание, что координатный луч напоминает линейку, на которой отмечены числа 0, 1, 2, 3 и так далее – с той лишь разницей, что любая линейка ограничена (конечна), а координатный луч неограничен (бесконечен).

А теперь зададимся вопросом, как изобразить точку D с координатой 45?

Ответ прост: изменим масштаб координатного луча, например, так, чтобы один единичный отрезок соответствовал 10. Тогда точка D будет серединой отрезка с концами в точках с координатами 40 и 50.

Заметим, что если на координатном луче точка M лежит правее точки N, то она будет соответствовать большему числу. Так натуральные числа можно сравнивать при помощи координатного луча.

А теперь отметим точку Р, которая будет правее точки М. Следовательно, точка Р будет больше точек М и N.

Таким образом, мы получим иллюстрацию одного очень интересного свойства: если первое число меньше второго, а второе меньше третьего, то первое меньше третьего. Это свойство транзитивности натуральных чисел.

Итак, сегодня мы познакомились с понятием координатный луч и научились изображать числа точками на координатном луче.

Изображение точек на координатной прямой.

Начертим координатный луч, исходя из условия задания: точки О, С, А имеют следующие координаты: О(0), С(2) и А(5), отрезок СА = 6 см.

Решение: по условию задачи начертим координатный луч. Отметим на нём точку О(0) (с координатой). Далее следует задать единичный отрезок. Определим его следующим образом: от точки С до точки А умещается три единичных отрезка – это можно определить по координатам точек С и А.

5 – 2 = 3 (единичных отрезка)

Теперь найдём длину одного единичного отрезка. Для этого длину отрезка АС поделим на три единичных отрезка, входящих в отрезок АС.

6 см : 3 единичных отрезка = 2 см в единичном отрезке.

Назовём единичный отрезок ОМ = 2 см, следовательно, координаты точки – М(1).

Теперь изобразим полученный луч.

Тренировочные задания

№ 1. Выберите правильный ответ. Какая из точек – С(78), D(45), М (15), Р(24) – расположена правее других?

При выполнении данного задания нужно использовать правило сравнения чисел с помощью координатного луча. Чем большему числу соответствует координата точки, тем правее она будет расположена на координатном луче.

Правильный ответ: точка С.

№ 2. Напишите координаты точек D, Е, Т и К, отмеченных на координатном луче.

Каждая точка имеет координату, соответствующую натуральному числу, который отсчитывается от 0 по единичным отрезкам.

Таким образом, правильными ответами будут: Е(2); D(4); Т(10); К(12).