Урок 25. Обобщение и систематизация знаний по теме «Наглядные представления о геометрических фигурах»

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 25

Обобщение и систематизация знаний по теме «Наглядные представления о геометрических фигурах»

Перечень рассматриваемых вопросов:

-понятие отрезка, прямой, луча;

-изображение чисел точками на координатной прямой;

-измерение длины отрезка;

-единицы длины.

Тезаурус

Луч – прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

Координатный луч – это луч, на котором задано направление, а также отмечены начало отсчёта и единичный отрезок.

Начало отсчёта –особая точка, обычно обозначаемая буквой О, которая используется как точка отсчёта для всех остальных точек

Единичный отрезок–величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях.

Прямая – линия, которую можно бесконечно продолжить как в одну, так и в другую сторону.

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272с.

Дополнительная литература

1.Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. –М.: Просвещение, 2009. – 142с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. //И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

«Человек – мера всех вещей», – сказал древнегреческий ученый Протагор. Эту фразу можно отнести и к математике, ведь в качестве измерительных инструментов использовались чаще всего шаг, человеческая рука или нога. Такие «приборы» были удобны тем, что они у человека всегда были при себе. Но у разных людей локти, руки и ступни имеют разную длину, поэтому и были начаты поиски единой системы мер.

Сегодня мы повторим метрические единицы длины.

Между различными единицами длины метрической системы существуют следующие соотношения:

1 км = 1000 м

1 м = 1000 мм

1 м = 100 см

1 м = 10 дм

1 дм = 10 см

1 см = 10 мм

Используя полученные знания, осуществим перевод 4792 мм в другие метрические единицы длины. Эта длина соответствует 4м 7дм 9см 2мм, или 4м 79см 2мм.

А теперь вспомним, что такое луч. Луч –это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца. А теперь вспомним, что такое луч. Луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца. Луч стоит отличать от понятий «прямая» и «отрезок». Прямая – это линия, которую можно бесконечно продолжить как в одну, так и в другую сторону. Отрезок –это часть прямой, ограниченная двумя точками.

Если же начало луча обозначить точкой О сверху, а снизу под началом луча подписать число 0 и отложить единичный отрезок ОА, где под точкой А записать число 1, и далее в право отложить какое-то количество единичных отрезков, то мы получим координатный луч. Координатный луч – это луч, на котором задано направление, а также отмечены начало отсчёта и единичный отрезок.

С помощью координатного луча можно изобразить натуральные числа. Для этого отмечаем на координатном луче точку и задаём её координаты в соответствии с количеством единичных отрезков, отсчитываемых от нуля. Например, точка С имеет координату 3, так как у неё третий единичный отрезок от нуля.

Натуральные числа можно сравнить с помощью координатного луча. Так, например, число C больше числа А, так как лежит правее. Ведь если на координатном луче точка лежит правее, она будет соответствовать большему числу.

Решим задачу.

На отрезке AB отмечена точка C.

Найдите длину отрезка АС, если АВ = 27 см и ВС = 7 см.

Отрезок – это геометрическая фигура, которая являет собой часть прямой, заключенной между двумя точками.

Точка С лежит на отрезке. Значит, мы точно знаем порядок расположения точек: точка C лежит между точками A и B.

Получаем, что длина отрезка АС равна:

АС = АВ – BC = 27 – 7 = 20 см

Ответ: АС = 20 см.

Итак, сегодня мы вспомнили понятие координатный луч; повторили, как изображать числа точками на координатном луче; за крепили зависимость между единицами метрической системы.

Вычисление расстояния, измерение длины по рисунку

На плане участка клетками изображены клумбы, каждая из которых имеет форму квадрата со стороной 10 м. Ширина всех тропинок между клумбами – 1 м.

Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.

Решение: двигаясь по проложенному маршруту, можно понять, что путь пролегает через четыре клумбы по 10 м, при этом одну клумбу проходят с двух сторон и четыре раза пересекают тропинки шириной 1 м. Поэтому длина пути равна: 10 + 1 + 10 + 1 + 10 + 1 + 10 + 1 + 10 = 54 м.

Ответ: 54 м.

Тренировочные задания

№1. Какая координата будет соответствовать точке, на которую указывает стрелка?

Чтобы ответить на вопрос, нужно сложить координаты первой точки, то есть 37 с тем числом единиц, на которые перемещают исходную точку, то есть 22.

Таким образом, правильный ответ: 37 + 22 = 59.

№2. Дан отрезок АС = 8 см. На прямой АС отмечены точки, находящиеся на расстоянии 3 см от какого-либо из концов отрезка АС. Сколько таких точек?

Решение: начертим прямую. Отметим точки А и С.

Посмотрим на точку А. Отметим точки, которые лежат на расстоянии 3 см от точки А (В1иВ2).

Таких точек может быть две. Так как от точки А мы можем пойти на 3 см налево или на 3 см направо.

Посмотрим теперь на точку С и отметим точки, находящиеся на расстояние 3см (В3 и В4).

Таких точек также может быть две, так как от точки С мы можем пойти на 3 см налево или на 3 см направо.

Таким образом, правильный ответ: 4 точки.