Урок 27. Квадрат разности

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 27

Квадрат разности

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Квадрат числа.
• Квадрат разности двух чисел.
• Квадрат двучлена.

Тезаурус:

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа, минус удвоенное произведение первого и второго чисел, плюс квадрат второго числа.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения:

Для того чтобы выяснить, как выглядит формула квадрата разности, выполним возведение в степень. Возвести выражение во вторую степень, значит умножить его само на себя. Выполнив необходимые действия, получим формулу квадрата разности.

Сформулируем правило: квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа, минус удвоенное произведение первого и второго чисел, плюс квадрат второго числа.

Эта формула также используется для упрощения вычислений.

Девяносто восемь можно представить в виде разности сто минус два. И далее использовать формулу квадрата разности.

Такое разложение делает возведение в квадрат двузначного числа доступным для устного вычисления.

Представьте многочлен в виде квадрата разности:

Теперь, используя формулу, можем записать квадрат разности:

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида.

Первым действием всегда выполняется возведение в степень. Поэтому сначала разложим квадраты разностей по формуле. Затем выполняем умножение, внимательно определяя знак каждого произведения. Выполним приведение подобных слагаемых и получим многочлен стандартного вида.

Справа мы видим трехчлен, напоминающий нам разложение разности квадратов.

Рассмотрим слагаемые этого трёхчлена.

Но слева у нас сумма, а не разность, значит, одночлен 4у нужно взять со знаком минус. И одночлен b является квадратом одночлена a.

Разбор заданий тренировочного модуля.

1. Квадрат суммы и квадрат разности.

Решите уравнение:

Решение.

Выполним возведение в квадрат и умножение числа на разность: