Урок 27. Повторительно-обобщающий урок по теме «Длина окружности и площадь круга»

Сегодня на уроке мы должны вспомнить весь теоретический материал по теме «Длина окружности и площадь круга» и закрепить умения применять его на практике для решения задач. Давайте вместе вспомним основные понятия, формулы, необходимые для дальнейшей работы.
Начнем с повторения определений:
1. Окружность
О — центр окружности
ОС — радиус окружности
МТ — диаметр
АВ — хорда
2. Круг и круговой сектор
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. Круг радиуса R с центром О содержит точку О и все точки плоскости, находящиеся от точки О на расстоянии, не большем R.
Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами. Дуга, которая ограничивает сектор, называется дугой сектора.
3. Какие бывают окружности?
— если все стороны многоугольника касаются окружности, то эта окружность вписанная, а многоугольник – описанный около окружности;
— окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на окружности. Многоугольник называется вписанным в эту окружность»

4. Правильные многоугольники
Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого углы равны и все стороны равны.
5. Формулы для вычисления угла и стороны правильного многоугольника.
— формула для вычисления угла правильного многоугольника: a = (n — 2)180/n, где n – количество углов (сторон)
— зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной окружности:
сторона правильного треугольника: a3 = R√3
сторона квадрата: a4 = R√2
сторона правильного шестиугольника: a6 = R
где R-радиус описанной окружности
6. Формулы длины окружности и длины дуги окружности.
Длина окружности обозначается буквой С
С = 2𝝅R или С = 𝝅D
где R – радиус описанной окружности, 𝝅 = 3,14; D – диаметр окружности (D = 2R)
Длина дуги окружности обозначается буквой l
Длину дуги окружности можно найти по формуле: l = 𝝅Ra/180,
где R – радиус описанной окружности, α – угол, который образует дуга; 𝝅 = 3,14.
7. Формулы площади круга и кругового сектора
Площадь круга: S = 𝝅R2,
где R – радиус круга, 𝝅 = 3,14
Круговой сектор – часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, соединяющей концы этих радиусов.
Площадь кругового сектора: S = 𝝅R2
где R – радиус круга, α – градусная мера угла сектора, 𝝅 = 3,14
Вспомним, как применяются данные определения и формулы при решении задач.
Задача 1.
Текст задачи: Длина окружности 1,5 м. Чему равна длина другой окружности, у которой диаметр в 2 раза больше диаметра первой окружности?
Решение: Т.к. диаметр второй окружности в 2 раза больше диаметра первой окружности, то и длина второй окружности будет в 2 раза больше длины первой окружности.
С = 2𝝅R = 𝝅D (т.к. D = 2R)
С2 = 2С1 = 2 • 1,5 = 3 (м)
Ответ: Длина второй окружности равна 3м.
Задача 2.
Текст задачи: Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до 6 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженного?
Решение:
R1 = 1, т.к. D = 2R
R2 = 3, т.к. D = 2R
Подставим значение радиуса в формулу площади круга и получим:
S1 = 𝝅R2
S2 = 𝝅(3R)2 = 𝝅9R2 = 9 𝝅R2
Ответ: Площадь расширенного зрачка увеличится в 9 раз.