Урок 28. Правило произведения. Размещения с повторениями

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №28. Правило произведения. Размещения с повторениями.

Глоссарий.

Комбинаторная задача, правило произведения, размещения с повторениями.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Под редакцией Жижченко А.Б. Авторская программа «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.», авторов

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Учебно-методический комплект: Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл.– М.: Просвещение, 2010. — 368 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Правило произведения: Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется m вариантов выбора второго элемента, то существует n·m различных пар с выбранными первым и вторым элементами.

Продемонстрируем его применение на примере.

Пример 1: Сколько различных чисел можно записать с помощью цифр 0, 2, 4, 6, 8?

В качестве первой цифры числа может быть выбрана любая из данных цифр кроме нуля. Т.е. на первое место претендуют 4 варианта цифр, n=4.

На второе место претендуют 5 цифр, т.е. m=5

Используя правило произведения, число различных двузначных чисел, составленных из предложенных цифр равно n на m, т.е. 4 умноженное на 5.

Получаем 20 различных вариантов двузначных чисел.

Пример 2: В школьной олимпиаде по математике победителями оказались 3 человека, в олимпиаде по физике – 2 человека, в олимпиаде по химии – 4 человека. На районные олимпиады по математике, физике и химии, школа должна направить по одному учащемуся из числа победителей школьных туров по трем предметам. Сколькими способами это можно сделать?

Пользуясь правилом произведения, одного участника на олимпиаду по математике и одного на олимпиаду по физике можно выбрать 3·2= 6 способами. К каждой из полученных 6 пар, можно присоединить любого из 4 победителей олимпиады по химии. Таким образом троих человек для участия в названных трёх олимпиадах можно выбрать 24 способами.

Определение: Соединения, содержащие n элементов, выбираемых из элементов m различных видов, и отличающиеся одно от другого либо составом, либо порядком следования в них элементов называется размещениями с повторениями из m по n.

— число размещений с

повторениями.

Пример 3: Сколько различных четырехбуквенных слов можно составить, пользуясь двумя буквами «м» и «а»?

На каждое место в слове претендуют 2 буквы.

Таким образом, получаем 16 различных слов, которые можно составить из букв «м» и «а».