Урок 29. Перестановки

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №29. Перестановки.

Глоссарий

Перестановки; факториал; формула количества перестановок; решение задач.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Под редакцией Жижченко А.Б. Авторская программа «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.», авторов

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Учебно-методический комплект: Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл.– М.: Просвещение, 2010.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Определение: перестановками из n элементов называются соединения, которые состоят из n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения.

Обозначение:

n! – произведение первых n натуральных чисел.

– число перестановок из n различных элементов.

Задача 1: Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверте)?

По формуле находим

способов разложить 10 различных открыток по конвертам.

Если некоторые переставляемые элементы будут одинаковыми, то всевозможных различных перестановок будет меньше – некоторые перестановки совпадут. Например:

Сколькими способами можно переставить буквы в слове «мама»?

МАМА

переставляя буквы в слове «мама», в котором две пары одинаковых букв, то перестановок получится 6: мама, маам, ммаа, амам, аамм, амма.

Определение: Перестановки, образованные из элементов первого вида, элементов второго вида и так далее до элементов m-го вида

называют перестановками с повторениями.

Задача 2: Сколько анаграмм можно составить из слова «макака»?

В этом слове буква

«а» — используется 3 раза

«к» — используется 2 раза

«м» — используется 1 раз