Урок 30. Повторение. Начальные геометрические сведения

Конспект урока

Геометрия

7 класс

Урок № 30

Повторение.

Начальные геометрические сведения

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Геометрия – это наука, занимающаяся изучением свойств фигур.
• Свойства геометрических фигур.
• Решение задач на вычисление, доказательство, построение.
• Геометрические фигуры на координатной плоскости.

Тезаурус:

Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур и отношениях между ними.

Планиме́трия (от лат. planum ‑ «плоскость», др. греч. μετρεω ‑ «измеряю») ‑ раздел евклидовой геометрии, изучающий фигуры и геометрические отношения на плоскости.

Геометрические фигуры равны, если при наложении совпадают.

Две прямые называются перпендикулярными, если они образуют при пересечении четыре прямых угла.

Основная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. ‑ М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. ‑ М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М.А. ‑ М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Геометрия – это наука, занимающаяся изучением свойств фигур.

Логическая цепочка построения и изучения геометрии:

начальные понятия → аксиомы → определения → теоремы → задачи.

Начальные понятия: точка, прямая.

Возьмем линейку и, не отрывая карандаша, проведем линию.

Прямые обозначают или маленькой латинской буквой а, либо двумя заглавными АВ.

Взаимное расположение двух прямых.

Возможны три случая.

Две прямые совпадают: имеют бесчисленное множество общих точек.

Две прямые пересекаются: имеют только одну общую точку.

Две прямые параллельны: не имеют общих точек и принадлежат плоскости.

Перпендикулярные прямые.

Определение 1.

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными a ⊥ b, если они образуют 4 прямых угла.

Теорема 1.

Две прямые на плоскости, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. n ⊥ m, k ⊥ m.

Луч.

Произвольная точка делит прямую на две части.

Лучом называется часть прямой, ограниченная этой точкой вместе с этой точкой.

Точка, которой ограничен луч, называется началом этого луча.

Луч обозначается двумя точками ВА (началом его и другой любой произвольной точки на нем).

В обозначении луча на первом месте всегда ставится обозначение начала луча.

Отрезок.

Дана прямая и две точки, лежащие на ней.

Отрезком называется часть прямой, которая ограничена двумя её различными точками, вместе с этими точками.

Угол.

Углом называется фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки. Точка, которая является началом лучей, называется вершиной угла.

Есть и другое определение угла, как части плоскости, ограниченной двумя лучами с общим началом.

Смежные углы.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.

∠АОС и ∠СОВ ‑ смежные.

Свойство: сумма смежных углов равна 1800.

Вертикальные углы.

Если стороны одного угла являются продолжениями другого, то углы называются вертикальными.

Вертикальными будут пары углов 1 и 3; 2 и 4.

Свойство: вертикальные углы равны.

Геометрические фигуры сравнивают тремя способами:

• с помощью наложения, совпадающие фигуры равны.

• с помощью измерения, например: отрезки измеряют с помощью линейки, углы ‑ с помощью транспортира.
• по признакам, когда сравниваются определенные характеристики.

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задача 1. Докажите, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Доказательство:

1. ∠АОВ и ∠ВОС смежные, ОN и ОМ биссектрисы.
2. ∠АОВ + ∠ВОС = 180°.
3. 1/2∠АОВ + 1/2∠ВОС = 180° : 2 = 90°.

Задача 2.

Точка С делит отрезок АВ = 48 см на два отрезка. АС больше СВ в 11 раз. Тогда длина отрезка АС равна__ см.

Решение.

Пусть длина меньшего отрезка СВ = х, тогда длина большего отрезка 11х. Составляем уравнение:

х + 11х = 48

12х = 48

х = 4

значит, длина большего отрезка равна 11 · 4 = 44 (см).

Ответ: 44 см.