Урок 33. Обобщение и систематизация знаний по теме «Формулы сокращенного умножения»

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 33

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Формулы сокращённого умножения»

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Арифметический треугольник и его первые упоминания у разных народов мира.

• Обобщение полученных знаний по теме: «Формулы сокращённого умножения».

• Арифметический треугольник.

Тезаурус:

Треугольником Паскаля (арифметическим треугольником) называется бесконечная треугольная таблица, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предшествующей строке.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра, 7 кл. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Давайте вспомним способы разложения многочлена на множители:

• вынесение за скобки общего множителя;

• формулы сокращённого умножения;

• выделение полного квадрата;

• группировка;

• применение нескольких методов.

Формулы сокращённого умножения:

разность квадратов

Долгое время алгебра была частью науки о числе арифметики. Среди различных задач, которые ставит жизнь, многие решаются одинаковыми способами. Используя вместо чисел буквы, математики научились решать такие задачи в общем виде. На этом пути и образовалась наука алгебра.

Исаак Ньютон (1643 1727 гг.) величайший физик и математик, писал: «Все действия арифметики столь необходимы алгебре, что они лишь совместно образуют полную науку вычислений».

И. Ньютон внёс огромный вклад в развитие алгебры, в его рукописи «Универсальная арифметика» даётся определение вещественному числу, целым, дробным и иррациональным числам. Излагается теория десятичных дробей, типов уравнений и методов их упрощения и решения.

И. Ньютон в своих выкладках использовал обозначения Декарта.

Рене Декарт (1596 1650 гг.) французский математик, создатель современной алгебраической символики. Например, коэффициенты он обозначал a, b, c…, а неизвестные: x, y, z. Натуральный показатель степени принял современный вид.

Блез Паскаль (1623 1662 гг.) французский математик. Одной из работ Паскаля является «Трактат об арифметическом треугольнике».

Первое упоминание треугольной последовательности встречается в X веке в Индии. В Иране эту схему называют треугольником Хайяма (1100 г.), в Китае треугольником Яна Хуэя (1303 г.). В 1653 году французский учёный Блез Паскаль обобщил эти знания.

Продолжать треугольник можно бесконечно.

Нетрудно убедиться, что числа первой, второй и т. д. строк, являются коэффициентами в записи первой, второй, третьей и т. д. степени двучлена (a + b) в стандартном виде.

Итак, многие учёные занимались вопросами алгебры, среди них Исаак Ньютон, Блез Паскаль, Рене Декарт.

Материал для углублённого изучения темы.

Из «Всеобщей арифметики» Исаака Ньютона.

Задача.

Лев может съесть овцу за 2 часа, волк за 3 часа, а собака за 6 часов. За какое время они вместе съели бы овцу?

Решение:

Ответ: они вместе съели бы овцу за 1 час.

Разбор заданий тренировочного модуля

1. Старинная задача.

Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст, а другой человек идет из другого города ему на встречу и проходит в день по 30 вёрст. Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся?

Решение:

1) 30 + 40 = 70 (верст) расстояние сближения за один день.