Урок 34. Тела и поверхности вращенияТела вращения – это геометрические тела, которые образованы в результате вращения плоской фигуры вокруг стороны или диаметра.
Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. Прямая, содержащая данную сторону называется осью цилиндра. При вращении сторон, перпендикулярных оси, образуются два равных круга. Они называются основаниями. При вращении противоположной стороны образуется цилиндрическая или боковая поверхность. Отрезки, из которых она составлена называют образующими. Представим, что боковую поверхность разрезали по образующей и развернули. Получился прямоугольник. Добавим два круга основания – получим развертку цилиндра.
Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Прямая, содержащая данный катет называется осью конуса. При вращении другого катета, перпендикулярного оси, образуется круг радиуса R. Он называется основанием конуса. При вращении гипотенузы образуется коническая или боковая поверхность. Отрезки, из которых она составлена называют образующими. Представим, что боковую поверхность разрезали по образующей и развернули. Получился круговой сектор. Добавим круг основания – получим развертку конуса.
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии R от данной точки О – центра сферы. Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Сфера и шар получены в результате вращения полуокружности вокруг её диаметра.
Найдем объёмы данных тел.
Объём цилиндра равен произведению S основания на высоту. Основанием является круг, площадь которого равна 𝛑𝑹². Значит объем цилиндра равен 𝛑𝑹²𝒉.
Объём конуса = ⅓ S основания на высоту. Основанием является также круг, площадь которого равна 𝛑𝑹². Значит объем конуса равен ⅓ 𝛑𝑹²𝒉.
V шара = 4/3 𝛑𝑹³.
Площадь поверхности данных геометрических тел находится по следующим формулам:
S боковой поверхности цилиндра равна 2𝛑𝑹𝒉.
S боковой поверхности конуса равна 𝛑𝑹l.
S поверхности шара = 4 𝛑𝑹²