Урок 35. Арифметические действия над алгебраическими дробями. Рациональные выражения

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок №35

Арифметические действия над алгебраическими дробями. Рациональные выражения

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Арифметические действия с арифметическими дробями.
• Рациональные выражения.
• Свойства алгебраических дробей.

Тезаурус:

Рациональное выражение ˗ это выражение, в котором несколько алгебраических дробей соединены знаками арифметических действий.

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей происходит по тем же правилам, которые применяют к обычным дробям.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Арифметические действия с алгебраическими дробями выполняются также как и арифметические действия с обыкновенными дробями.

Сложение и вычитание арифметических дробей с общим знаменателем:

Сложение и вычитание арифметических дробей с разными знаменателями:

Умножение и деление алгебраических дробей:

(С, B и D – ненулевой многочлен)

Примеры.

Сложение дробей с общим знаменателем, знаменатель оставляем без изменений, числители складываем.

Вычитание дробей с общим знаменателем:

Умножение алгебраических дробей выполняется также как и умножение обыкновенных дробей:

Деление выполняем при условии ненулевого значения многочленов

Рациональное выражение ˗ это выражение, в котором несколько алгебраических дробей соединены знаками арифметических действий.

Алгебраическая дробь – рациональное выражение.

Например, рациональное выражение:

Рациональное выражение 4ab : (a – a) не имеет смысла, так как содержит деление на нулевой многочлен.

Рациональные выражения можно упрощать:

Итак, алгебраические дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить, при условии, что B, C и D ненулевые многочлены. Алгебраические дроби обладают рядом свойств, которые нужно запомнить. Алгебраическая дробь – это рациональное выражение.

Разбор заданий тренировочного модуля.

№1. Упростим рациональное выражение:

Выполним действие в скобках:

Выполним умножение алгебраических дробей:

Ответ: -1.

№2. Тип задания: Выполним преобразование «цепочкой» равенств:

Ответ: 3с.