Урок 36. Обобщение и систематизация знаний по теме «Измерение величин»

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок №36

Обобщение и систематизация знаний по теме «Измерение величин»

Перечень рассматриваемых вопросов:

— приборы для измерения величин;

— сравнение и упорядочивание однородных величин;

— единицы измерения величин.

Тезаурус

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые (каждый равен 90 градусам).

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками.

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых между собой.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Линейка, секундомер, транспортир, весы – это приборы для измерения различных величин.

Сегодня мы вспомним, для чего они используются.

Начнём с линейки. Это простейший инструмент для измерения длины. Эту величину можно измерить в метрах, сантиметрах, километрах и так далее.

Зная длину всех сторон, можно найти периметр и площадь прямоугольника и квадрата по формулам. Периметр – сумма длин всех сторон прямоугольника:

Р = АВ + ВС + АС + СD

Площадь – произведение длины на ширину прямоугольника:

S = АВ · BC.

Площадь квадрата можно узнать, вычислив квадрат его стороны:

S = а2.

АВ = 5 см

ВС = 3 см

Квадрат со стороной

АВ = 6 см

Например, у прямоугольника периметр равен 16 см, а площадь – 15 см2.

Р = АВ + ВС + АС + СD = 5 + 3 + 5 + 3 = 16 (см)

S = АВ · BC = 5 · 3 = 15( см2)

У квадрата периметр составляет:

Р = 4 · АВ = 4 · 6 = 24( см)

А площадь равна:

S = АВ2 = 62 = 36( см2)

Ещё с помощью линейки можно находить измерения прямоугольного параллелепипеда, то есть его длину, ширину и высоту. А значит, можно определить объём этого тела, вычислив произведение трёх его измерений.

АВ = 3 см

ВС = 4 см

СС1 = 5 см

Например, объём такого параллелепипеда равен:

V = АВ · ВС · СС1 = 60( см3)

С помощью линейки можно по рисунку определить радиус и диаметр окружности или круга.

Например, радиус этой круга равен 5 см, а диаметр составляет 10 см, так как он в два раза больше радиуса.

радиус = 5 см

диаметр = 10 см

Далее рассмотрим, для чего необходим транспортир. С его помощью измеряют углы, а зная градусную меру углов, можно определить вид треугольника.

Например, в представленном треугольнике все углы острые, то есть меньше 90 градусов.

Такой треугольник называют остроугольным.

В другом треугольнике один угол прямой, то есть равен 90 градусам.

Значит, этот треугольник – прямоугольный.

В следующем треугольнике один угол тупой, то есть больше 90 градусов.

Такой треугольник называется тупоугольным.

Рассмотрим следующее устройство – секундомер. Этот прибор предназначен для измерения времени.

Время можно измерять в секундах, минутах, часах, месяцах, годах и так далее.

Эти единицы измерения соотносятся между собой следующим образом:

1 сутки = 24 ч

1 ч = 60 мин.

1 мин. = 60 с

1 год = 12 месяцев = 4 квартала = 365 дней (366 дней в високосный год)

Рассмотрим следующее устройство – весы. Этот прибор служит для определения массы тела. Её можно измерить в граммах, килограммах, тоннах и так далее.

Эти единицы измерения соотносятся между собой следующим образом:

1 т = 1000 кг = 1000000 г

1 кг = 1000 г

1 ц = 100 кг

Рассмотрим ещё один прибор – спидометр. Он предназначен для измерения скорости движения тела.

Но скорость можно определить и по формуле – как путь, делённый на время.

v = s : t

Решим задачу. Два заводских автобуса, двигаясь по разным маршрутам, проезжают одну и ту же остановку. Первый – через 20 минут, второй – через 50 минут. Через какое наименьшее время они встретятся на этой остановке, выезжая с неё одновременно?

Решение: чтобы решить эту задачу, нужно расписать время проезда первого и второго автобуса и найти минимальный одинаковый промежуток времени.

Время, которое нужно для проезда до нужной остановки первым автобусом: 20 мин.; 40 мин.; 60 мин.; 80 мин.; 100 мин. и т. д.

Время, которое нужно для проезда до нужной остановки вторым автобусом: 50 мин.; 100 мин.; 150 мин. и т. д.

Как видно из рассуждений, время совпадёт первый раз в 100 мин. Это и есть решение задачи.

Ответ: 100 мин.

Тренировочные задания

№ 1. Выразите 4 часа в минутах

Решение: для решения этой задачи достаточно вспомнить, что 1ч = 60 мин. Затем перевести 4 часа в минуты, умножив 4 на 60. Получаем 240 мин. в 4 часах.

Ответ: 240 мин.

№ 2.Увеличьте время 4ч 53 мин. в два раза.

Решение: для решения этой задачи умножим на 2 отдельно часы и минуты. Получим 8 часов и 106 минут. Так как в 1 ч содержится 60 мин., узнаем, сколько часов в 106 минутах.

106 мин. – 60мин. = 46 мин.

И далее к 8 ч добавим ещё один час, содержащийся в 106 минутах.

Ответ: 9 ч 46 мин.