Урок 36. Сложение и умножение числовых неравенств

Тема: Сложение и умножение числовых неравенств

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

Теорема о почленном сложении неравенств.

Рассмотрим неравенства a<b и c<d.
Докажем, что выполняется неравенство a + c<b + d.
Доказательство. Прибавим к обеим частям неравенства a<b число c. Получим

a + c<b + c

Прибавим к обеим частям неравенства c<d число b. Получим

b + c<b + d

Значит,

a + с<b + d

Следовательно, если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Теорема об умножении неравенств.

Рассмотрим положительные числа a, b, c, d, для которых выполняются условия:
a<b и c<d. Докажем, что ac<bd.
Доказательство.
Умножим обе части неравенства а<b на положительное число с

ac<bc

Умножим обе части неравенства c<d на положительное число b

bc<bd

Тогда,

ac<bc, bc<bd
ac<bd

Таким образом, если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых положительные числа, то получится верное неравенство.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.