Урок 39. Пересечение и объединение множеств

Конспект

Множества можно изображать с помощью кругов. Эти круги называются кругами Эйлера, в честь знаменитого математика – Леонарда Эйлера.

Если множества имеют общие элементы, то, составив из этих элементов новое множество, мы получим пересечение данных множеств.

Множество С состоит из элементов, принадлежащих и множеству А, и множеству В, то есть множество С является пересечением множеств А и В.

С = {x | x ∈ A и x ∈ B}

Пересекать можно любое количество множеств. В любом случае их пересечение будет состоять из элементов, принадлежащих одновременно каждому множеству.

Найдём пересечения множеств:
A = {1; 2; 3; 6};
B = {0; 2; 4; 6; 8};
C = {1; 2; 3; 4; 6; 12};
D = {10; 15; 20}.

А ∩ В ∩ С = {2; 6}.

А ∩ С = {1; 2; 3; 6}.

C ∩ D = Ø. Множества С и D не имеют общих элементов. Их пересечением является пустое множество.

Пересечение любого множества с пустым множеством является пустым: А ∩ Ø = Ø.

Пересечение множества с самим собой равно самому множеству: А ∩ А = А.

Объединением множеств является множество, состоящее из элементов, принадлежащих каждому множеству.

С = А ∪ В
С = {x | x ∈ A или x ∈ B}

Объединение любого множества как с пустым, так и с самим собой, даёт самое это множество:
А ∪ Ø = А;
А ∪ А = А.

Объединять также можно любое количество множеств.

Рассмотрим два числа: 564 241 и 231 432.
Пусть А = {5; 6; 4; 2; 1}, B = {2; 3; 1; 4}.

Найдём объединение множеств А и В.

А ∪ В = {5; 6; 4; 2; 1; 3}.

Повторяющиеся элементы включаются в объединение только один раз.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.