Урок 4. Сравнение натуральных чисел

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 4

Сравнение натуральных чисел

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— сравнение натуральных чисел;

— упорядочивание натуральных чисел;

— знаки сравнения чисел.

Тезаурус

Числа можно сравнивать при помощи натурального ряда.

Натуральный ряд – последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания.

Число, которое больше нуля, называют положительным.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Числа можно сравнивать при помощи натурального ряда.

Вспомним, что называют натуральным рядом.

Натуральные числа 1, 2, 3, 4 и так далее, записанные в порядке возрастания и без пропусков, образуют натуральный ряд, или ряд натуральных чисел.

Из двух натуральных чисел больше то, которое в ряду натуральных чисел стоит правее (дальше от начала).

Рассмотри пример. Сравним числа:

1) 7 и 4,

7 > 4, так как в ряду натуральных чисел 7 стоит правее, чем 4.

2) 6 и 2;

6 > 2, так как в ряду натуральных чисел 6 стоит правее, чем 2.

Натуральные числа можно сравнивать по их десятичной записи.

Из двух натуральных чисел больше то, у которого разрядов больше.

Например, сравним числа 2002 и 898.

2002 > 898, так как число 2002 содержит разрядов больше, чем число 898.

Из двух натуральных чисел с одинаковым числом разрядов больше то, у которого больше первая (если читать слева направо) из неодинаковых цифр.

Например, сравним числа 3821 и 3819.

3821 > 3819, потому что у них одинаковое число разрядов, цифры четвёртых и третьих разрядов одинаковые, а цифры второго разряда у них разные: у первого числа больше, чем у второго.

Два натуральных числа равны, если у них одинаковое число разрядов и цифры одинаковых разрядов равны.

Сравним числа: 47 834 567 362 и 47 834 567 362.

47 834 567 362 = 47 834 567 362, так как у них одинаковое число разрядов и цифры одинаковых разрядов равны.

Числа иногда удобно обозначать буквами латинского алфавита.

Если число а больше числа b, то пишут а > b и говорят: «а больше b», или пишут b < а и говорят: «b меньше а».

Если а, b, с – натуральные числа и число b в ряду натуральных чисел находится правее числа а, а число с находится правее числа b, то из этого следует, что число с находится правее числа а, то есть из а < b и b < с следует, что а < с.

В таких случаях пишут а < b < с (двойное неравенство) и говорят: «b больше а, но меньше с».

Если числа а и b равны, то пишут а = b.

Вообще, равенство а = b означает, что а = b одно и то же число.

Каждое натуральное число а больше нуля; это записывают так: а > 0.

Число, которое больше нуля, называют положительным.

Поэтому натуральные числа называют ещё целыми положительными числами. Число нуль также целое, но не положительное.

Натуральные числа и число нуль называют ещё целыми неотрицательными числами, так как, кроме неотрицательных чисел, есть ещё и отрицательные числа. Они будут изучаться в дальнейшем.

Если к ряду натуральных чисел приписать слева число 0, то получится ряд неотрицательных целых чисел: 0, 1, 2, 3, 4…

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. На числовом луче подпишите натуральные числа, которые удовлетворяют неравенству b < 5.

Решение: так как нам задано неравенство b < 5, то нам подойдут все натуральные числа, которые находятся левее числа 5, а это 1, 2, 3, 4. Запишем их на числовой прямой:

№ 2. Расставьте числа по возрастанию: 8, 87, 9, 231, 14, 17.

Решение: расставить числа по возрастанию – это значит записать, начиная с самого маленького числа. В данном случае у нас самое маленькое число – 8, после него будет 9, затем 14, и так далее, до самого большого – 231.

Ответ: 8, 9, 14, 17, 87, 231.