Урок 41. Преобразование рациональных выражений

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 41

Преобразование рациональных выражений

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Упрощение выражений.

• Преобразование выражений, используя формулы сокращенного умножения.

• Преобразование выражений, используя степень с отрицательным показателем.

Тезаурус:

Степенное выражение – это выражение, которое содержит степени.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее вы уже преобразовывали рациональные выражения. Сегодня посмотрим, как иногда упрощается запись таких преобразований, если воспользоваться степенью с целым показателем.

Такой краткой записью пользуются для упрощения выражений. Рассмотрим несколько примеров.

I способ: преобразуем выражение, используя свойство степени с натуральным показателем, формулу разности квадратов и правила действий с алгебраическими дробями.

Вычислим значение выражения:

Итак, сегодня мы убедились в том, что, используя степень с отрицательным показателем для записи алгебраических дробей, можно упростить вычисления.

Материал для углублённого изучения темы.

Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

Целесообразность введения нулевого и отрицательного показателей степеней и современных символов впервые детально описал в 1665г. английский математик Джон Валлис. Его дело завершил

Исаак Ньютон, который начал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.