Урок 41. Решение неравенств с одной переменной

Конспект

Рассмотрим неравенство 7 + 2x > 23.

Если x = 0, то
7 + 2 • 0 > 23;
7 + 0 > 23;
7 > 23.
Неравенство является неверным, что очевидно из решения.

Если x = 10, то
7 + 2 • 10 > 23;
7 + 20 > 23;
27 > 23.
Число 10 является решением неравенства или удовлетворяет этому неравенству.

Неравенство может иметь несколько решений, например, 23, 70 или 80.

Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также являются равносильными.

Основные свойства неравенств

1. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

x + 5 < 21;
x < 21 – 5;
x < 16.

Ответ: (–∞; 16)

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

6x ≥ 42, | : 6;
x ≥ 7.

Ответ: [7; +∞).

Линейные неравенства с одной переменной

ax > b, ax < b, ax ≥ b или ax ≤ b, где a и b – некоторые числа, x – переменная.

Примеры: 3x > 6, 8x < 128, 31x ≥ 341, 82x ≤ 285.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.