Урок 5. Начала статистикиКонспект урока
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс
Урок №5. Начала статистики.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
1) статистические характеристики;
2) элементы теории вероятностей;
3) комбинаторные задачи.
Глоссарий по теме
Математическая статистика – наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.
Среднее арифметическое n чисел – это частное от деления на n суммы всех этих чисел.
Размах ряда – это разность между наибольшим и наименьшим числом в ряде.
Мода ряда – это число, наиболее часто встречающееся в ряду.
Медиана ряда — среднее число упорядоченного ряда чисел, если ряд нечетный или среднее арифметическое двух средних чисел, если ряд четный.
Основная литература:
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2014.
Дополнительная литература:
Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2017.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Процесс познания окружающего мира включает наблюдение и эксперимент. Результаты наблюдений можно представить последовательностью чисел.
Статистика – наука о сборе, обработке и анализе статистической информации. Статистические характеристики – это математические понятия, с помощью которых описываются особенности совокупности данных, полученных с помощью наблюдений.
К статистическим характеристикам относятся: мода, медиана, размах, среднее арифметическое.
Среднее арифметическое n чисел – это частное от деления суммы всех этих чисел на n.
Размах ряда – это разность между наибольшим и наименьшим числом в ряде.
Мода ряда – это число, наиболее часто встречающееся в ряду.
Медиана ряда — среднее число упорядоченного ряда чисел, если ряд нечетный или среднее арифметическое двух средних чисел, если ряд четный
Как же обрабатывает информацию статистика?
1. Данные измерений упорядочивают и группируют.
2. Составляют таблицы распределений данных.
3. По таблицам строят графики распределений.
График распределения частот называют полигоном.
Пусть задача состоит в том, чтобы исследовать некоторый признак. Все множество объектов, входящих в совокупность называют генеральной совокупностью. Часть генеральной совокупности, выбранную случайным образом, называют выборкой.
Числа, которые показывают, сколько раз варианты встречаются в данной совокупности, называют частотами.
Выборка является репрезентативной при обследовании большой группы людей, только так можно сделать верные выводы.
Построение прогнозов и оценок, применение различных методов исследования, достоверность проведенных испытаний и многое другое — вот чем занимается статистика.
Теория вероятностей — раздел математики, который связан с информацией. Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов.
Вы знаете, что события бывают: случайные, достоверные, невозможные.
Вероятность случайного события
Р (A) = m / n
где m — число элементарных исходов, благоприятствующих A; n — число всех возможных элементарных исходов испытания.
– противоположное событие
Комбинаторика – раздел математики, который рассматривает различные соединения элементов: перестановки, сочетания, размещения.
Перестановки из n элементов по n:
Pn= n!
Размещения по k элементов из n, отличаются порядком.
Сочетания по k элементов из n, порядок не важен.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Сколькими способами можно переставить 6 уроков в расписании?
Решение: Это число перестановок равно 6! =120.
Ответ: 120.
№2. 10 человек обменялись визитками. Сколько визиток потребовалось?
Решение: Это размещения: 
Всего потребовалось 90 визиток
Ответ: 90.
№3. 10 человек обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий было?
Решение: Это сочетания: 
Всего было 45 рукопожатий.
Ответ: 45.
№4. Из 2000 лотерейных билетов 100 – выигрышных. Какова вероятность, что купленный билет выигрышный?
Решение: Р = m/n = 100:2000=0,05 Ответ: 0,05.
Ответ: 0,05.