Урок 5. Сложение натуральных чисел. Законы сложения

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 5

Сложение натуральных чисел

Законы сложения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— сложение натуральных чисел;

— переместительный закон сложения;

— сочетательный закон сложения.

Тезаурус

Сложение – арифметическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел получают новое, содержащее столько единиц, сколько было во всех данных числах вместе.

Слагаемые – числа, которые складывают.

Сумма – результат сложения.

Переместительный закон сложения: сумма не меняется от перестановки её слагаемых.

Сочетательный закон сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Представьте, что надо сложить числа 6 и 4. Будем рассуждать таким образом. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней число 6. Отсчитаем от него вправо 4 деления.

Получим число 10, которое является суммой чисел 6 и 4. То есть 10 = 6 + 4.

Числа 6 и 4 называются слагаемыми.

Но можно поступить иначе: отметим на числовом луче сначала число 4 и отсчитаем от него вправо 6 делений. Получится тоже самое число 10, которое является суммой чисел 4 и 6: 10 = 4 + 6.

То есть сумма не меняется от перестановки слагаемых:

4 + 6 = 6 + 4.

Для любых натуральных чисел а и b верно равенство:

a + b = b + a,

выражающее переместительный закон сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Теперь будем складывать три числа – 2, 3 и 4. Для этого, применяя уже известный способ, отметим на числовой прямой число 2, отсчитаем от него вправо 3 деления – получим число 5, отсчитаем от него вправо ещё 4 деления, получим число 9.

Следовательно, (2 + 3) + 4 = 9.

Теперь отметим число 2, отсчитаем от него вправо 3 + 4 = 7 делений.

Получим также 9: 3 + (2 + 4) = 9.

Таким образом, мы получим равенство

(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).

Для любых чисел a, b и с верно равенство:

(а + b) + с = а + (b + с),

выражающее сочетательный закон сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

Также стоит обратить внимание, что этот закон позволяет записать сумму нескольких слагаемых без скобок:

3 + (2 + 4) = (3 + 2) + 4 = 3 + 2 + 4.

Законы сложения верны для любых неотрицательных чисел.

А теперь применим на практике следующее утверждение: в сумме нескольких слагаемых можно менять местами слагаемые и заключать их в скобки любым образом.

Например, 23 + 118 + 17 + 82 = 240

Поменяем местами слагаемые 118 и 17, получим:

(23 + 17) + (118 + 82) = 40 + 200 = 240

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Чему равно значение выражения: 138 + 22 + 36?

Варианты ответа: 196; 195; 190; 200.

Решение: чтобы найти значение данного выражения, следует сложить 138 и 22, что в сумме даст 160, а затем к этому числу прибавить 36. В итоге получится 196.

Ответ: 196.

№ 2. Используя законы сложения, составьте новое выражение, значение которого можно будет легко найти: 635 + 298 + 1365 + 402.

Решение: воспользуемся переместительным законом сложения; получим 635 + 1365 + 298 + 402. В итоге получаем выражение, значение которого легко вычислить.

Ответ: 635 + 1365 + 298 + 402.