Урок 50. Повторительно-обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Урок 50. Повторительно-обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Скачать

Конспект

В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые мы описываем реальные процессы составляя математическую модель. Такие типы задач мы рассмотрели в этой главе. Повторим их для подготовки к контрольному заданию.

Задача 1. Перебор возможных вариантов

Из четырёх цифр 1, 2, 3, 4 составить все возможные комбинации двухзначных чисел (цифры не повторяются).

Решение.

Общий ход решения задачи: составить комбинации из n по m; пронумеровать элементы множества.

Перебор элементов:

Всего получилось 12 чисел.

Задача 2. Комбинаторное правило умножения

На обед предлагают на выбор: 2 первых блюда, 3 вторых и 4 напитка. Сколько существует вариантов выбора обеда из 3 блюд?

Решение.

n = 2 • 3 • 4 = 24.

Ответ: 24 варианта.

Задача 3. Перестановки Рn

Сколькими способами 3 человека могут разместиться на 3 стульях?

Решение.

Обозначим стулья буквами А, В, С. Возможны варианты АВС, АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА. Всего 6 вариантов. Первое место занимает любой, для второго остаётся 2 выбора.

Pn = 3 • 2 = 6.

Ответ: 6 вариантов.

Запомните: Pn = n!
n! = 1 • 2 • 3 • … • (n – 2) • (n – 1) • n;
5! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 = 120.

Задача 4. Размещения

На конференции 5 учёных обменялись визитками. Сколько было визиток?

Решение.

Число размещений находим по формуле:

Ответ: 20 визиток.

Задача 5. Сочетания

На конференции 5 учёных обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

Решение.

Число сочетаний находим по формуле:

Ответ: 10 рукопожатий.

Задача 6. Относительная частота случайного события

При стрельбе по мишени первый стрелок сделал 3 удачных попадания при 12 выстрелах. Второй стрелок сделал 6 удачных попаданий при 20 выстрелах. У кого результат выше?

Решение.

Найдём относительную частоту попаданий.

1 стрелок: .
2 стрелок: .

Ответ: у 2 стрелка результат выше.

Задача 7. Вероятность равновозможных событий

В урне находится 3 синих, 8 красных и 9 жёлтых шаров. Берут наугад один. Какова вероятность появления синего, красного и жёлтого шаров?

Решение.

Имеем всего n = 3 + 8 + 9 = 20 элементарных событий.

Пусть А, В, С – события, состоящие в появлении соответственно синего, красного и жёлтого шаров, а mA = 3, mB = 8, mC = 9.

Тогда:

Ответ: 0,15; 0,4; 0,45.

Мы вспомнили основные типы задач. Успехов Вам при выполнении контрольного задания!