Урок 51. Неравенства. Методы решения неравенств

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №51. Неравенства. Методы решения неравенств.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Методы решения неравенств.
• Применение методов решения к неравенствам различного вида.
• Примеры решения задач государственной итоговой аттестации

Глоссарий по теме

Неравенство. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно неравенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое неравенство, то говорят, что задано неравенство с одной переменной.

Система неравенств. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что надо решить систему неравенств.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Под ред. А.Б. Жижченко. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/.

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, базовый уровень. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Базовый уровень. http://ege.fipi.ru/.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основной методы решения неравенств

Итак, можно сделать следующий вывод. Метод интервалов применим к неравенствам различных типов

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1.

Решите неравенство

Выберите верный ответ из предлагаемых.

Решение.

Введем новую переменную

Получим неравенство , которое имеет решение

Возвращаясь к первоначальной переменной получим ответ

Ответ:

Пример 2.

Решите неравенство. Найдите значения переменных a, b, c, d

Ответ:

Правильный вариант:

1. – радикал
2. b = 1 — степень
3. c = 3- корень
4. — логарифм

Решение:

Рассмотрим основание логарифма:

Учитывая это условие получим

Решаем квадратное неравенство и получаем ответ

.