Урок 6. Повторительно-обобщающий урок по теме «Векторы» Коллинеарные векторы
Коллинеарные векторы – векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
| Виды коллинеарных векторов | |
| Сонаправленные a ⃗ ↑↑ b ⃗ | Противоположно направленные a ⃗ ↑↓ b ⃗ |
| Равные a ⃗ = b ⃗ ↔ a ⃗ ↑↑ b ⃗, |a ⃗| = |b ⃗| | Противоположные a ⃗= — b ⃗↔ a ⃗ ↑↓ b ⃗, |a ⃗| = |b ⃗| |
Сложение векторов.
Для любых трех точек A, B и C справедливо равенство AC ⃗ = AB ⃗ + BC ⃗
Свойства сложения векторов:
Для любых векторов a ⃗, b ⃗ и c ⃗
1) a ⃗+ b ⃗ = b ⃗+ a ⃗ (переместительный закон)
2) (a ⃗+ b ⃗) + c ⃗ = a ⃗+ (b ⃗ + c ⃗) (сочетательный закон)
Вычитание векторов.
Разностью векторов a ⃗ и b ⃗ называется такой вектор c ⃗, сумма которого с вектором b ⃗ равна вектору a ⃗.
Для любых векторов a ⃗и b ⃗ справедливо равенство
a ⃗- b ⃗ = a ⃗+ (- b ⃗)
Умножение вектора на число.
Произведение ненулевого вектора a ⃗ на число k – это вектор b ⃗, сонаправленный с вектором a ⃗, если k>0, и противоположно направленный с вектором a ⃗, если k<0, причём |b ⃗| = |k||a ⃗|.
Свойства умножения вектора на число
Для любых векторов a ⃗, b ⃗ и чисел k, l выполняются равенства:
1) (kl)a ⃗ = k(la ⃗) (сочетательный закон)
2) (k + l)a ⃗ = ka ⃗ + la ⃗ (первый распределительный закон)
3) k(a ⃗ + b ⃗) = ka ⃗ + kb ⃗ (второй распределительный закон)
Посмотреть интерактивный материал Посмотреть интерактивный материал