Урок 6. Решение уравнений графическим способом

Тема: Решение уравнений графическим способом

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

Решим графическим способом уравнение:

x2 = −3x

Решить уравнение – значит найти такие значения x, при которых выполняется равенство x2 = −3x
Построим в одной системе координат два графика:
график функции y = x2 и график функции y = −3x.
Для каждого графика составим таблицы значений
y = x2 – на рисунке синий график

y = −3x – на рисунке красный график

Заметим, что графики пересекаются в двух точках: точке с координатами (0 ; 0) и в точке с координатами (–3 ; 9). Это значит, что при x = 0 и при x = –3 функции y = x2 и y = −3x имеют одинаковые значения.
Таким образом получаем, что при x = 0 и при x = –3 выполняется равенство x2 = −3x.
Значит значения x = 0 и x = –3 являются корнями уравнения x2 = −3x.
Корни, найденные графическим способом – приближённые. Чтобы доказать точность значений корней, надо каждый из них подставить в решаемое уравнение и проверить: выполняется ли полученное равенство.
Подставим в уравнение x2 = −3x значение x = 0.

02 = −3•0

0 = 0 – верное равенство, значит x = 0 – точный корень уравнения x2 = −3x.
Подставим в уравнение x2 = −3x значение x = –3.

(−3)2 = −3•(−3)

9 = 9 – верное равенство, значит x = −3 – точный корень уравнения x2 = −3x.
Подведём итог.
Чтобы решить уравнение f1(x) = f2(x) графическим способом, необходимо:
1) Построить в одной системе координат графики функций y = f1(x) и y = f2(x). Абсциссы точек пересечения – это приближённые корни уравнения f1(x) = f2(x).
2) Необходимо подставить каждый приближённый корень в уравнение f1(x) = f2(x). Те корни, при которых получается верное равенство будут являться точными корнями уравнения f1(x) = f2(x).

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.