Урок 64. Законы умножения. Распределительный закон

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 64

Законы умножения. Распределительный закон

Перечень рассматриваемых вопросов:

— умножение дробей;

— сочетательный закон;

— распределительный закон;

— переместительный закон.

Тезаурус

Произведение двух дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017, стр. 272.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы с вами уже знакомы с переместительным и сочетательным законами сложения. Эти законы применимы и для умножения.

Сочетательный закон умножения: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

Переместительный закон умножения: от перемены мест множителей произведение не меняется.

Начнём с переместительного закона. Покажем, что произведение восьми девятых и пяти шестых равняется произведению пяти шестых и восьми девятых.

Мы видим, что произведение и произведение , значит, . Это доказывает справедливость переместительного закона умножения.

Теперь, перейдём к сочетательному закону уножения. Докажем, что произведение равно произведению .

Мы видим, что произведение левой части равно дроби , и произведение правой части также равно . Значит, сочетательный закон справедлив и для умножения.

Для умножения справедлив ещё один закон – распределительный: чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Проверим справедливость этого закона на следующем равенстве.

Посчитаем, чему равна левая часть равенства.

Теперь посчитаем, чему равна правая часть равенства.

Это доказывает справедливость распределительного закона.

Распределительный закон справедлив и для разности:

, если

Например, .

А также распределительный закон справедлив и для дробей в скобках с одним знаменателем:

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Дано выражение: . Каким натуральным числом надо заменить букву a, чтобы значение этого выражения было равно нулю?

Решение: применим распределительный закон:

Очевидно, если выражение в скобках будет равно нулю, то и произведение будет равно нулю, следовательно, a = 9.

Ответ: a = 9.

№ 2. Верно ли равенство ?

Ответ: да, равенство верно, так как от перемены мест множителей произведение не меняется.