Урок 65. Деление дробей

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 65

Деление дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

– правило деления обыкновенных дробей;

– деление дроби на натуральное число.

Тезаурус

Частное двух дробей – это дробь, которая при умножении на делитель даёт делимое.

Периметр – сумма длин всех сторон плоской геометрической фигуры.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017, стр. 272.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы с вами познакомимся с последним, четвёртым арифметическим действием над обыкновенными дробями – делением.

Частным двух дробей называют дробь, которая при умножении на делитель даёт делимое.

Проверим правило, умножив частное на делитель:

Действительно, если умножить частное на делитель, мы получим делимое.

Например, две третьих разделим на четыре пятых. Заменим деление умножением, а делитель четыре пятых на обратную дробь – пять четвёртых. Сократим два и четыре, получим дробь пять шестых.

Пять седьмых разделим на семь пятых. Умножим делимое на дробь, обратную делителю. Получим двадцать пять сорок девятых.

Решим задачу.

Кусок ткани длиной 4 метра разделили на несколько равных частей длиной метра. Сколько таких частей получилось?

Решение. Итак, представим натуральное число четыре в виде обыкновенной дроби – четыре первых, и применим правило деления двух обыкновенных дробей. Чтобы узнать, сколько частей ткани получилось, разделим четыре метра ткани на одну часть длиной метра.

Ответ: 32 части ткани.

Чтобы разделить дробь на натуральное число, можно её знаменатель умножить на это число.

Например, разделим шесть одиннадцатых на пять. Применяя правило деления дроби на натуральное число, получаем, что знаменатель, равный одиннадцати, нужно умножить на натуральное число пять. Получаем:

Отметим, что число 0, делённое на любую отличную от нуля дробь, даёт 0.

Делить на нуль нельзя!

Для любых двух натуральных чисел p и q всегда есть их частное – дробь .

Черту в записи дроби можно рассматривать как знак деления числителя на знаменатель. Поэтому иногда говорят не «три пятых», а «три, делённое на пять»:

Итак, ещё раз повторим алгоритм деления обыкновенных дробей:

1) заменяем деление умножением;

2) «переворачиваем» делитель;

3) применяем правило умножения обыкновенных дробей.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Вычислите значение выражения .

Сначала определим порядок действий:

1. вычитание, т. к. оно находится в скобках;
2. деление;
3. умножение;
4. сложение.

Ответ: .

№ 2. Найдите частное

Решение: разделим дроби, применив правило деления дробей и сократим полученный результат. Получаем:

Ответ: .