Урок 7. Десятичное разложение рациональных чисел

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 7

Десятичное разложение рациональных чисел

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Множества натуральных, целых, рациональных чисел.
• Соотношение между этими множествами, сравнение чисел.
• Действия с отрицательными и положительными дробями.

Тезаурус:

Натуральные, целые отрицательные числа и число ноль образуют множество целых чисел.

Сумма, разность и произведение целых чисел всегда целое, а частное двух целых чисел не всегда целое число.

Положительные дроби, отрицательные дроби и число ноль образуют множество рациональных чисел.

Сумма, разность, произведение, частное рациональных чисел будет являться рациональным числом. На ноль делить нельзя!

Поставим перед периодической дробью знак минус, получим отрицательную периодическую дробь.

Ноль тоже может быть записан в виде нулевой периодической дроби.

Каждое рациональное число может быть представлено в виде периодической дроби, а каждая периодическая дробь – это десятичное разложение некоторого рационального числа.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

На уроке, мы рассмотрим множества натуральных, целых, рациональных чисел.

Поставим перед натуральным числом знак

« + » (плюс), получим равное ему число.

Поэтому пишут, например:

6 = + 6, + 123 = 123.

Если поставим перед натуральным числом знак « – » (минус), получится противоположное ему число, называемое целым отрицательным числом. Например:

-4, -21, 143.

Натуральные, целые отрицательные числа и число ноль образуют множество целых чисел.

Сумма, разность и произведение целых чисел всегда целое, а частное двух целых чисел не всегда целое число.

Поставим перед обыкновенной дробью (положительным рациональным числом) знак «+» (плюс), получим равную ей дробь. Значит, можем записать:

Если поставим перед обыкновенной положительной дробью знак « –» (минус), то получится противоположная ей – отрицательная дробь, называемая отрицательным рациональным числом. Например,

Знак « –» (минус), стоящий перед отрицательной дробью, можно записать или в числитель, или в знаменатель дроби.

Значит, можем записать:

Сумма, разность, произведение, частное рациональных чисел будет являться рациональным числом. На ноль делить нельзя!

На прошлом уроке мы рассмотрели, что любое положительное рациональное число преобразуется в периодическую дробь.

Поставим перед ней знак «+» (плюс), получим равную ей дробь. Тогда запишем:

Поставим перед ней знак «–» (минус), получим отрицательную периодическую дробь.

Значит, запишем:

Периодическую дробь в левой части данного равенства называют десятичным разложением числа, записанного в правой части.

Число ноль тоже может быть записано в виде нулевой периодической дроби:

0 = 0,(0) = + 0,(0) = -0,(0).

Таким образом:

Каждое рациональное число может быть представлено в виде периодической дроби, а каждая периодическая дробь – это десятичное разложение некоторого рационального числа.

Итак, на этом уроке мы:

рассмотрели множества натуральных, целых, рациональных чисел;

узнали понятие десятичного разложения рациональных чисел.

Запись периодической дроби в виде рационального числа.

Рассмотрим, как записать периодическую дробь в виде рационального числа.

Представить периодическую дробь –6,(17) в виде рационального числа.

Решение.

Нам нужно периодическую дробь, представить обыкновенной отрицательной дробью.

Пусть искомая дробь равна х.

Тогда запишем равенство.

Рассмотрим, ещё пример, как записать периодическую дробь в виде обыкновенной несократимой дроби

Представить периодическую дробь 0, 23(45) в виде обыкновенной несократимой дроби

Нам нужно периодическую дробь, представить обыкновенной отрицательной дробью.

Пусть искомая дробь равна х.

Тогда запишем равенство.

Разбор заданий тренировочного модуля.

1. Представьте периодическую десятичную дробь –5,67(0) в виде обыкновенной несократимой дроби.

Варианты ответа:

Решение.

2. Решите задачу.

За три дня было вспахано 153 га земли. В первый день было вспахано 0,(3), а во второй день – 0,(4) этой площади. Сколько гектаров земли было вспахано в третий день. Варианты ответа:

Решение:

Запишем периодические дроби в виде обыкновенных несократимых дробей.

Ответ: 34 га вспахано в третий день.