Урок 73. Вычитание смешанных дробей

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 73

Вычитание смешанных дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

– вычитание целого числа из смешанной дроби;

– вычитание дробного числа из смешанной дроби;

– вычитание смешанных дробей с общим знаменателем;

– вычитание смешанных дробей с разными знаменателями;

– вычитание смешанных дробей, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

Тезаурус

Общий знаменатель – это число, которое без остатка делится на все указанные числа, для которых необходимо найти общий знаменатель.

Порядок убывания – расположение элементов от большего к меньшему.

Порядок возрастания – расположение элементов от меньшего к большему.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вы уже знакомы с операцией сложения смешанных дробей, сводящейся к отдельному сложению целых и дробных частей. Вычитание смешанных дробей производится по тому же принципу: целая часть вычитается из целой части, дробная вычитается из дробной. Результаты этих разностей складываются.

В приведённом выражении вычитаем целые и дробные части. Разность целых чисел равна 3, разность дробных чисел равна тём седьмым. Складываем три и три седьмых, получается смешанная дробь: три целых три седьмых. Проверим правильность наших вычислений сложением. К полученной разности – три целых три седьмых – прибавим вычитаемое: две целых одну седьмую.

Результат сложения – пять целых четыре седьмых – равен уменьшаемому в первом выражении, значит, наши вычисления верные.

Если целые или дробные части уменьшаемого и вычитаемого равны, то вычитание выполняется таким же способом: отдельно вычитаем целые и дробные части.

Заменим смешанную дробь пять целых две пятых на равное ей число – четыре целых семь пятых. Теперь дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого. Выполняем вычитание отдельно целых и дробных частей, полученные разности записываем смешанной дробью:

Наименьший общий знаменатель для пяти и трёх – это пятнадцать. Приведем дробные части к общему знаменателю. Дробная часть уменьшаемого получилась меньше дробной части вычитаемого. Преобразуем уменьшаемое. Смешанную дробь пять целых три пятнадцатых заменим равным ей числом – четыре целых восемнадцать пятнадцатых. Выполняем отдельно вычитание целых и дробных частей.

• приведём дроби к общему знаменателю 36;

• выполним сложение отдельно целых и дробных частей;

• дробная часть полученной смешанной дроби – неправильная дробь, выделим из неё целую часть и сложим с целой частью смешанной дроби.

Мы рассмотрели различные случаи вычитания смешанных дробей. Во всех этих случаях мы действовали по одному правилу: отдельно вычитали целые и дробные части, а затем складывали полученные результаты.

Тренировочные задания