Урок 74. Решение задач с применением свойств вычитания смешанных дробей

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 74

Решение задач с применением свойств вычитания смешанных дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

– свойства вычитания смешанных дробей;

– решение задач на вычитание смешанных дробей с использованием свойств вычитания.

Тезаурус

Смешанная дробь – сумма натурального числа и правильной дроби, записанная без знака плюс.

Целая часть смешанной дроби – натуральное число в смешанной дроби.

Дробная часть смешанной дроби – правильная дробь в смешанной дроби.

Упростить выражение – это значит раскрыть все скобки (если это возможно), совершить все возможные действия, в результате получить более простое выражение.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На предыдущих уроках мы научились складывать и вычитать смешанные дроби. При сложении смешанных дробей мы пользовались переместительным и сочетательным свойствами сложения, которые позволяют сделать вычисления проще. Для вычитания тоже есть свойства, способствующие упрощению вычислений. Научимся применять их к вычитанию смешанных дробей и при решении задач.

Первое свойство – вычитание суммы из числа.

Сначала решим этот пример обычным способом, т. е. выполнив действия по порядку.

Первое действие – это действие в скобках. Находим сумму двух целых семи десятых и трёх целых одной второй.

Теперь решим этот же пример, используя свойство вычитания суммы из числа.

Из семи целых семи десятых вычитаем первое слагаемое, так как у этих чисел одинаковая дробная часть. Получается пять целых. Теперь из пяти вычитаем второе слагаемое. Заменяем пять числом четыре целых две вторых, выполняем вычитание.

С использованием свойства вычитания суммы из числа нам не пришлось приводить дроби к общему знаменателю, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, сокращать дробную часть. Такое вычисление содержит меньше «ошибкоопасных» мест.

Второе свойство – вычитание числа из суммы:

Видим, что две целых две третьих удобно вычесть из второго слагаемого – четырёх целых две третьих. Записываем эту разность и прибавляем к ней второе слагаемое – пять целых две седьмых.

Разность равна двум, прибавляем к двум пять целых две седьмых. Получаем семь целых две седьмых.

Дробная часть вычитаемого, пять двадцать шестых, не равна ни одной из дробных частей слагаемых, но общий знаменатель для тринадцати и двадцати шести найти легко, поэтому вычитать восемь целых пять двадцать шестых будем из первого слагаемого.

Чтобы найти разность смешанных дробей, приведём их дробные части к общему знаменателю двадцать шесть. Выполним отдельно вычитание целых и дробных частей.

Решим задачу:

Составим краткую запись к задаче:

Чтобы найти массу яблок, проданных в 3-й день, из общей массы вычтем суммарную массу яблок, проданных за два дня. По свойству вычитания суммы из числа из уменьшаемого вычтем сначала первое слагаемое, затем из получившейся разности вычтем второе слагаемое.

Решим ещё одну задачу.

Краткая запись условия:

На сколько м в 3-й < чем в 1-й и 2-й?

Решение.

Найдём, сколько метров траншеи рабочему осталось выкопать.

При нахождении значения этого выражения мы применили правило вычитания суммы из числа.

Найдём, на сколько метров меньше рабочий выкопает в 3-й день, чем в предыдущие два дня. Выражение составим следующим образом – из сумм длин за два дня вычтем длину траншеи, выкопанной за 3-й день:

Мы рассмотрели случаи применения свойства вычитания суммы из числа и числа из суммы на смешанных дробях и при решении задачи.

Тренировочные задания

№ 1. Упростите выражение и подберите вторую часть равенства:

№ 2. Решите задачу и выберите правильный ответ.