Урок 76. Деление смешанных дробей

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 76

Деление смешанных дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

– деление смешанной дроби на натуральное число;

– деление смешанных дробей;

– деление натурального числа на смешанную дробь;

– приёмы проверки результатов вычислений.

Тезаурус

Площадь прямоугольника – это произведение длины на ширину.

Скорость – это частное от деления расстояния на время движения.

Площадь прямоугольника – это произведение длины на ширину.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вы уже научились сравнивать, складывать, вычитать, умножать и возводить в степень смешанные дроби. Сегодня мы рассмотрим деление смешанных дробей.

При делении обыкновенных дробей вы узнали правило: «Частным двух дробей является дробь, которая при умножении на делитель даёт делимое». Это правило справедливо и для смешанных дробей. Кроме правила вы узнали и формулу по которой находится частное двух дробей.

При выполнении деления делимое умножали на дробь, обратную делителю. Иначе говорят: «деление заменяем умножением, вторую дробь переворачиваем». Чтобы воспользоваться этой формулой при делении смешанных дробей, их нужно преобразовать в неправильные дроби.

Рассмотрим деление двух смешанных дробей:

• смешанные дроби преобразовали в неправильные;
• деление заменили умножением, делитель – обратным ему числом (перевернули дробь);
• записали произведение числителей и знаменателей одной дробью;
• сократили;
• выполнили отдельно умножение числителей и знаменателей;
• неправильную дробь представили смешанной дробью.

Проверим результат вычисления. Для этого нам нужно умножить частное на делитель. Если в результате этого произведение будет равно делимому, значит, вычисления выполнены верно.

В результате умножения частного на делитель у нас получилось число, равное делимому, значит, деление выполнено верно.

Иногда при делении смешанной дроби на натуральное число можно воспользоваться распределительным законом.

Здесь отдельно разделили целую и дробную части смешанной дроби на 3 и полученные результаты сложили.

Запомним алгоритм деления смешанных дробей:

• представить эти смешанные дроби неправильными дробями;
• делимое умножить на число обратное делителю;
• сократить, если это возможно;
• если в результате умножения получилась неправильная дробь, представить её смешанной дробью.

Тренировочные задания

№ 1. Решите уравнение и впишите верный ответ.