Урок 8. Умножение. Законы умножения

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 8

Умножение

Законы умножения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— умножение и его компоненты;

— переместительный и сочетательный законы умножения;

— умножение на нуль.

Тезаурус

Умножить число а на натуральное число b – значит, найти сумму а одинаковых слагаемых, каждое из которых равно b.

Умножение – это арифметическое действие второй ступени.

Переместительный закон умножения: от перестановки множителей произведение не изменяется.

Сочетательный закон умножения: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

• Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Умножить натуральное число 3 на натуральное число 4 – значит, найти сумму трёх слагаемых, каждое из которых 4.

3 4 = 4 + 4 + 4 = 12

Числа 3 и 4 называют множителями, 12 – произведением. Умножить число а на натуральное число b – значит, найти сумму а одинаковых слагаемых, каждое из которых равно b. a и b называют множителями, а результат умножения – произведением. Умножение – это арифметическое действие второй ступени.

Понятно, что, если один из множителей равен 1, то произведение равно второму множителю: а  1 = а, 1  а = а.

Если один из множителей равен 0, то произведение равно 0: а  0 = 0, 0  а = 0.

Запишем произведение в виде суммы и найдём значение:

1) 5  3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 (записали сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно 3);

2) 3  5 = 5 + 5 + 5 = 15 (записали сумму трёх слагаемых, каждое из которых равно 5);

3) 3  1 = 1 + 1 + 1 = 3 (записали сумму трёх слагаемых, каждое из которых равно 1);

4) 1  7 = 7 (записали сумму одного слагаемого, которое равно 7).

Переместительный закон умножения: от перестановки множителей произведение не изменяется: а  b = b  а

В этом легко убедиться. Перемножим 5 на 3, получим 15. При перемножении 3 на 5 опять получаем 15.

5 ∙ 3 = 3 ∙ 5 = 15

Вы уже знаете, что результат умножения нескольких множителей не зависит от порядка выполнения умножения. Например, чтобы найти произведение чисел 10, 2 и 15, можно сначала перемножить числа 10 и 2, а затем их произведение умножить на число 15. Но удобнее сначала перемножить числа 2 и 15, а затем на их произведение умножить число 10. Порядок умножения чисел указывают при помощи скобок. Для рассматриваемого примера получим:

(10 ∙ 2) ∙ 15 = 10 ∙ (2 ∙ 15).

Такое свойство справедливо для любых чисел а, b и с. Это – сочетательный закон умножения: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего:

(а  b)  с = а  (b  с)

Опираясь на переместительный и сочетательный законы, можно применять и такой способ группировки множителей: второе число умножить на произведение первого и третьего. Например, для нахождения произведения чисел 10, 2 и 15, кроме уже рассмотренных способов, существует третий способ:

(10  15)  2.

Переместительный и сочетательный законы умножения справедливы для любого количества множителей. Применяя эти законы, можно значительно упростить вычисления. Например, найдём произведение.

1) 4 37 25 = (4 25) 37 = 100 37 = 3 700;

2) (25 5) (4 20) = (25 4) (5 20) = 100 100 = 10 000.

С помощью умножения решают задачи, в которых требуется найти число, большее данного в несколько раз. Решения таких задач можно оформить с помощью вопросов и ответов на них, а можно использовать более короткую запись – после действия пояснить, что найдено этим действием.

Задача. Мальчик купил две игрушечные машинки. Первая стоила 120 рублей, а вторая – в 4 раза больше. Сколько денег он истратил на обе машинки?

Решение:

1. 120 ∙ 4 = 480 (руб.) – мальчик истратил на вторую машинку;
2. 120 + 480 = 600 (руб.) – мальчик истратил на обе машинки.

Ответ: 600 рублей мальчик истратил на обе машинки.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Вычислите выражение 2 ∙ 345 ∙ 5, выбрав удобный порядок действий. Выберите правильный ответ.

Варианты ответа: 3000; 3450; 2450; 5000.

Решение: воспользуемся переместительным законом умножения, поменяем местами множители 345 и 5. Получим:

2 ∙ 5 ∙ 345 = 10 ∙ 345 = 3450

Ответ: 3450.

№ 2. Марина решает задачи. На одну задачу у неё уходит 4 минуты и 30 секунд. Сколько времени ей понадобится на решение 8 задач? Ответ запишите в минутах.

Решение:

1. Переведём минуты в секунды: 4 мин. 30 с = 4 · 60 + 30 = 270 (с) – уходит на одну задачу.
2. 270 ∙ 8 = 2160 (с) = 36 (мин).

Ответ: 36 минут.