Урок 81. Площадь прямоугольникаКонспект урока
Математика
5 класс
Урок № 81
Площадь прямоугольника
Перечень рассматриваемых вопросов:
– формулы для расчёта площади прямоугольника и квадрата;
– определение площади прямоугольника, если его стороны выражены обыкновенными дробями.
Тезаурус
Прямоугольник– четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
Квадрат – правильный четырёхугольник, т. е. четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
Обязательная литература
1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.
Дополнительная литература
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Нам уже известно, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение а и b, где а – это длина, а b – ширина прямоугольника. При этом мы считаем, что длина и ширина выражены натуральными числами и измерены в одинаковых линейных единицах.
Эта формула будет верна и при дробных а и b.
Рассмотрим прямоугольник со сторонами a = 2/3 см и b = ¾ см.
Покажем, что его площадь равна произведению 2/3 на ¾ и равна ½ см2.
Достроим прямоугольник до квадрата со стороной 1 см.
Одну сторону квадрата разделим на 3 равные части, а другую на 4 равные части. Площадь квадрата равна 1 см2.
S = 1 см ∙ 1 см = 1 см2
Квадрат разделен на 12 частей, соответственно площадь каждой части будет равна 1/12 см2.
Прямоугольник состоит из шести таких частей, значит, его площадь будет равна
S = 6 ∙ /12 = 1/2 см2
Или, с другой стороны, площадь равна произведению сторон, а следовательно:
Таким образом, мы доказали, что площадь прямоугольника равна произведению его основания на высоту.
Как вы помните, площади различных участков могут измеряться различными единицами измерения.
Вспомним соотношения между единицами измерения площадей:
100 мм2 = 1 см2
100 см2 = 1 дм2
100 дм2 = 1 м2
100 м2 = 1 а
100 а = 1 га = 10000 м2
Вспомним, как можно смоделировать фигуру с заданной площадью.
Пусть у нас имеется ящик, полный дощечек в форме квадрата со стороной 50 сантиметров. В ящике 16 дощечек. Какую фигуру можно составить из них на участке?
Для начала определим площадь всех дощечек.
Теперь нам необходимо смоделировать фигуру с заданной площадью в 4 м2.
Из этих дощечек мы можем сложить квадрат со сторонами, равными 2 м каждая.
S = 2 ∙ 2 = 4 (м2)
Или прямоугольник с длиной 1 метр и шириной 4 метра.
S = 1 ∙ 4 = 4 (м2)
Площадь каждой из этих фигур будет равна четырём квадратным метрам.
Итак, сегодня на уроке мы вспомнили формулы площади прямоугольника и квадрата, а также научились находить площадь этих фигур, если их стороны определяются дробями.
Попробуем увидеть фигуры равной площади в представленном рисунке.
Посмотрим на правильный ответ:
Зелёный треугольник – это половина от прямоугольника со сторонами из 10 и 5 клеток. Значит, площадь прямоугольника будет равна 50 клеткам, тогда площадь треугольника – 25 клеток.
Длина стороны зелёного квадрата равна 5 клеткам, поэтому его площадь также равна 25 клеткам.
Следовательно, зелёные фигуры имеют одинаковые площади.
Красные треугольники – это половинки от зелёного квадрата, а значит, их площади тоже равны.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
Разместите нужные подписи под изображениями:
Рис. 1
Рис. 2
Варианты ответов: прямоугольник; квадрат.
Правильный ответ: при выполнении данного задания нужно использовать определения данных геометрических понятий.
1) квадрат
2) прямоугольник
Вставьте в текст нужные слова.
Площадью прямоугольника называют число, которое …. . , сколько квадратных …… содержится в …….
Слова: определяется; количество; число; показывает; единиц; квадрате; прямоугольнике.
При выполнении данного задания нужно вспомнить определение площади прямоугольника.
Правильный ответ: площадью прямоугольника называют число, которое показывает, сколько квадратных единиц содержится в прямоугольнике.