ЗаданияШкольный этап Сириус по Математике для 2-ой группы 14 октября 2025 г.
Вопросы и ответы 10 класс
Задание 1. Найдите максимальное натуральное число n>100— такое, что при стирании двух последних цифр оно уменьшается ровно в 115 раз.
Задание 2. В конкурсе участвовало несколько танцевальных пар. Каждый пожал руку всем остальным, кроме себя и своего партнёра. Всего было сделано 80400 рукопожатий. Сколько было пар?
Задание 3. Последовательность целых чисел {xn}такова, что x1=1300 и xn+1=∣xn−7∣ для всех n>1 Найдите такое минимальное n, что xn+2=xn.
Задание 4. На праздновании Нового года 46 школьников встали в хоровод. Каждую минуту один из школьников, которому не дарили подарков и который не дарил подарок, дарит подарок одному из двух ближайших слева соседей. Можно дарить подарок школьнику, у которого уже есть подарок. Когда каждый школьник подарил или получил хотя бы один подарок, обмен подарками заканчивается.
Какое максимальное количество школьников могло получить подарки?
Какое минимальное количество школьников могло получить подарки?
Задание 5. В описанном четырёхугольнике ABCD оказалось, что ∠ABC = ∠ACD=90∘ , AB=7, BC=5. Найдите CD.
Задание 6. Каждый член последовательности натуральных чисел, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а восьмой член равен 2613.
Сколько существует таких последовательностей?
Чему равен второй член последовательности, если первый равен
Олимпиада «Сириус» ответы, вопросы по Математике 10 класс, школьный этапа Всероссийской олимпиады 2 группа от 14 октября 2025 года. Официальный вариант с вопросами по химическим элементам, простым и сложным веществам.