17.10.2025 Школьный этап Сириус Математика 9 класс 3 группа ответы и задания

14.10.2025 Школьный этап Сириус Математика 9 класс 1 группа ответы и заданияПоделиться:

Школьный этап Сириус по Математике для 3-ей группы 17 октября 2025 г.

Вопросы и ответы 9 класс

Задание 1. Петя и Боря проживают на улице Круглая, которая расположена вокруг озера. Каждый из них взял план города и пронумеровал дома на улице Круглой по часовой стрелке: 1 , 2 , … , начав отсчёт от своего дома, которому присвоил номер 1 . Оказалось, что дом, который на плане у Пети имеет номер 5 , у Бори обозначен номером 12 и наоборот дом, который на плане у Бори имеет номер 5 , у Пети обозначен номером 12. Сколько всего домов на улице Круглой?

Задание 2. На основании AC треугольника ABC выбрана точка N . Оказалось, что угол BNC в два раза больше угла BAC , а угол BNA в два раза больше угла BCA. Найдите длину отрезка BN , если AB=8 , CB=10 . В ответ запишите полученное значение, возведённое в квадрат.

Задание 3. Сколько единиц участвует в десятичной записи 1001004‑значного числа 121122111222111122221…111…11222…22 двоек ?

Задание 4. Сумма двух дробей zx и y2 (x, y, z натуральные числа) равна 811. Какое наименьшее значение может принимать z?

Задание 5. Уравнение (x2−ax+b)(x2−(a+96)x+b)=0 имеет 4 корня, являющиеся последовательными степенями двойки (например, 27, 28, 29, 210). На какую наибольшую степень двойки может делиться произведение abab?

Задание 6. Два велосипедиста ехали с постоянными скоростями в течение получаса, и за это время второй велосипедист проехал на 6 км больше, чем первый. Затем они продолжили движение, сохранив свои скорости, и каждый ехал дополнительно столько минут, сколько километров он уже проехал. В итоге второй велосипедист за всё время движения проехал на 8 км больше, чем первый. Найдите скорость второго велосипедиста. Ответ выразите в км/ч.

Задание 7. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Две прямые, делящие углы между диагоналями AC и BD пополам, пересекают: одна стороны AB и CD в точках M и K, вторая стороны BC и DA в точках N и L. Найдите отношение MN:KL, если известно, что OA:OB:OC:OD = 2:3:2:4.

Задание 8. Прямоугольник, длины обеих сторон которого принимают целочисленные значения, не меньшие 3, составлен из квадратов 1×1 (далее будем называть эти квадраты клетками). Для каждой клетки посчитали количество её соседей (соседними называются две клетки, имеющие общую сторону). Все посчитанные числа сложили и получили сумму 246. Найдите периметр прямоугольника.


Олимпиада «Сириус» ответы, вопросы по Математике 9 класс, школьный этапа Всероссийской олимпиады 3 группа от 17 октября 2025 года. Официальный вариант с вопросами на логику, головоломки.