23.09.2026 СтатГрад Математика 9 класс МА2690101-04 ответы и задания

СтатГрад по Математике 9 класс

Вариант МА2690101 ответы

Часть 1

Ответами к заданиям 1–19 являются число или последовательность цифр.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданова. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломина до Горюнова по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюнова до Богданова по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилина и по шоссе от Жилина до Богданова. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

Описание плана: по горизонтальному шоссе слева направо расположены точки 4, 3, 2, 1. От точки 4 вертикально вниз идёт другое шоссе; на нём сверху вниз расположены точки 5, 6, 7. Просёлочные дороги соединяют точки 1–7 (мимо реки), 1–6 (мимо пруда), 2–5 и 3–6 (мимо конюшни). Обозначения на плане: шоссе, просёлочная дорога, мост, река, пруд, конюшня.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломина равно 12 км, от Доломина до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютина — 12 км, от Горюнова до Ванютина — 15 км, от Ванютина до Жилина — 9 км, а от Жилина до Богданова — 12 км.

Задания 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в ответе запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ДЕРЕВНИ — ЦИФРЫ
Ванютино — ______
Горюново — ______
Егорка — ______
Жилино — ______

Задания 2. Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Задания 3. Найдите расстояние от Егорки до Жилина по прямой. Ответ дайте в километрах.

Задания 4. Сколько минут затратят Таня с дедушкой на дорогу из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?

Задания 5. На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданова через Ванютино и на путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Задания 6. Найдите значение выражения: 1,4 / (1 + 1/13).

Задания 7. Одно из чисел √28, √33, √38, √47 отмечено на прямой точкой A.
Описание рисунка: на прямой отмечены числа 5, 6 и 7; точка A расположена между 5 и 6, ближе к 6.
Какое это число?
√28
√33
√38
√47

Задания 8. Найдите значение выражения: (2² · 2⁴)⁷ / (2 · 2⁶)⁶.

Задания 9. Решите уравнение 2(x − 3) = x + 3.

Задания 10. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события B.

Текстовая запись дерева:
S → A: 0,25; S → A̅: 0,75.
A → B: 0,4; A → B̅: 0,6.
A̅ → B: 0,2; A̅ → B̅: 0,8.
A̅ и B̅ — события, противоположные A и B.

Задания 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ
Описание графиков:
А) Ветви параболы направлены вниз; вершина находится левее оси y и выше оси x.
Б) Ветви параболы направлены вниз; вершина находится правее оси y и выше оси x.
В) Ветви параболы направлены вверх; вершина находится правее оси y и ниже оси x.

ФОРМУЛЫ
y = −3x² + 3x + 1
y = −3x² − 3x + 1
y = 3x² − 3x − 1

Задания 12. Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м³ — плотность воды, g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения, а V — объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,6 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Задания 13. Укажите решение системы неравенств:

−10 + 2x > 0,
7 − 6x > −5.
нет решений
(5; +∞)
(2; 5)
(−∞; 2)

Задания 14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?

Задания 15. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Задания 16. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,28. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.

Задания 17. В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 56°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.

Задания 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
Описание рисунка: от нижней левой точки до верхней правой — 4 клетки вправо и 3 клетки вверх.

Задания 19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Диагонали ромба равны.
Тангенс любого острого угла меньше единицы.
В ответе запишите номер истинного высказывания.

Часть 2

При выполнении заданий 20–25 используйте отдельный лист бумаги. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Задания 20. Найдите все корни уравнения x³ = 4x² − x.

Задания 21. Свежие фрукты содержат 87 % воды, а высушенные — 22 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 49 кг высушенных фруктов?

Задания 22. Постройте график функции y = x|x| + |x| − 6x.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задания 23. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 3, CK = 19.

Задания 24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что углы AA₁C₁ и ACC₁ равны.

Задания 25. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 12, BC = 10.